[wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 577

[wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Hallo,

een klein vraagje over de volgende sommatie:
\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{5\cdot n^n} = \)
Wat krijg ik hieruit? (exact antwoord, mag worden uitgedrukt in bekende constantes)

Evaluatie (van 1/n^n): 1.291285997062663540407282590595600541498619368274522317310002445136944538765234

455558817

(door middel gewoon van optellingen)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Juist....en je vraag is?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Mijn vraag is of het mogelijk is om die sommatie op te schrijven als bekende constantes.

Want bij sommige sommaties ontdek je bijvoorbeeld een taylorreeks en dan kan je het exacte antwoord zonder die sommatie opschrijven.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Op de factor 1/5 na is dit gewoon de reeks van 1/n^n; tenzij je daar een naam voor invoert is dit volgens mij niet eenvoudiger te schrijven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 481

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

ntstudent,

Ik heb hierover al een vraag gesteld, in wiskunde subforum.. Geen reacties erop trouwens..

Trouwens, Erik( een klasgenoot die een prijs heeft voordegene die dit kan berekenen) is niet dom: Zelfs Mathematica kan Sum[1/(x^x)] NIET berekenen.. Ik had trouwes ooit ergens gezien dat de waarde van deze som als een constante werd genoteerd..

De waardes van Sum[1/(n^x)] weten we trouwens wel: daar komt de befaamde riemannzeta funktie om de hoek kijken..

Deze som convergeert wel erg snel trouwens..
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Erik( een klasgenoot die een prijs heeft voordegene die dit kan berekenen) is niet dom
wat bedoelt hij met 'kunnen berekenen'?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Je kan dat perfect 'berekenen' (ook Mathematica), de vraag is of je het kan (en/of wil) uitdrukken in functie van andere (gekende) constantes en/of functies.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 481

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

wat bedoelt hij met 'kunnen berekenen'?
Hehe, het lijkt me duidelijk dat het geen kunst is om een numerieke benadering hierop te geven :D
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Dan nog is de vraag waarin het uitgedrukt moet/mag worden. Voorbeeld: de constante van Euler-Mascheroni zal de één een 'bekende constante' vinden, de ander vindt het omzeilen van het probleem.

Gechargeerd: ik kan een constante definiëren
\(\xi\equiv \lim_{N\to\infty}\sum_{n=1}^N n^{-n}\)
en dan zeggen dat ik de sommatie exact heb berekend: hij is gelijk aan
\(\xi\)
. Het is waar, maar je schiet er niets mee op.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Heezen, wat zei Eric eigenlijk over dit uit te drukken in andere constantes / functies? =). Trouwens onze docent levert een mars uit voor degene die dit kan "uitrekenen"... :D . (Eric zei alleen dat hij dankbaar zou worden = geen prijs :D )
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] sommatie van 1/(5x^x)

Trouwens onze docent levert een mars uit voor degene die dit kan "uitrekenen"..
Dat is een verspilling van je tijd: andere meesterwiskundigen hebben hier ook naar gekeken en niets gevonden. Bovendien kent deze som geen praktische toepassing.
Quitters never win and winners never quit.

Reageer