Klintersaas , gefeliciteerd !!
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Deze topic is door de gebruikers van Wetenschapsforum genomineerd als
Een opgave uit een oefeningenreeks over vectoren brengt enkele probleempjes met zich mee:
Een kanonskogel vertrekt met een snelheid van 200 m/s langs een traject, dat een hoek van 30° maakt met de horizon.
- Maak een schema;
- Wat is de horizontale component van de beginsnelheid?
- Wat is de verticale component van de beginsnelheid?
- Wanneer bereikt de kogel zijn maximale hoogte?
- Bereken de maximale hoogte van de kogel;
- Bereken de snelheid op zijn hoogste punt;
- Bereken de snelheid bij het landen;
- Op welke afstand (x-as) raakt de kogel de grond?
Maak een schema.
Een schema (= schets, voorstelling) heb ik gemaakt, maar mijn beperkte kennis van wiskundige tekenprogramma's laat niet toe dat ik die schets hier kan plaatsen.
Wat is de horizontale component van de beginsnelheid?
Wat is de verticale component van de beginsnelheid?
Eenvoudige vragen die geen probleem opleverden. Ik beschik over een rechthoekige driehoek met hypotenusa 200 en een hoek van 30°. Wat elementaire goniometrie leert ons het volgende:
\(\cos(30°) = \frac{x}{200} \Leftrightarrow x = 200 \cdot \cos(30°) \Leftrightarrow x = 100\sqrt{3}\)
\(\sin(30°) = \frac{y}{200} \Leftrightarrow y = 200 \cdot \sin(30°) \Leftrightarrow y = 100\)
Wanneer bereikt de kogel zijn maximale hoogte?Hier beginnen de problemen. 't Is te zeggen, alhoewel dit herhalingsoefeningen zijn en ik de stof dus al gezien heb, is het de eerste keer dat ik een dergelijke oefening krijg. Vanaf deelvraag 4 ben ik dus niet langer zeker van mijn methode/oplossing. Ik hoop dat jullie de onderstaande antwoorden kunnen bevestigen dan wel kunnen aanwijzen waar ik in de fout ga.
Terug naar deelvraag 4. Aangezien het over de hoogte gaat, vermoed ik dat ik de verticale component zal moeten gebruiken. Ik beschouw dit deel van de beweging als een eenparig vertraagde beweging met beginsnelheid en gebruik de volgende formule:
\(v_t = v_0 - g \cdot t \Rightarrow 0 = 100 - 9,81 \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{100}{9,81} \approx 10,2\ \mbox{s}\)
De maximale hoogte wordt dus bereikt na 10,2 seconden.Bereken de maximale hoogte van de kogel.
Hier maak ik gebruik van de volgende formule:
\(\Delta s = v_0 \Delta t - \frac12 g (\Delta t)^2\)
Invullen van de gegevens levert:\(\Delta s = 100 \cdot 10,2 - \frac12 \cdot 9,81 \cdot (10,2)^2 \approx 510\ \mbox{m}\)
De maximale hoogte bedraagt dus 510 m.Bereken de snelheid op zijn hoogste punt.
Aangezien de verticale component van de snelheid op het hoogste punt 0 is, wordt de snelheid op dit punt uitsluitend bepaald door de horizontale component en bedraagt ze dus
\(100\sqrt{3} \approx 173\ \mbox{m/s}\)
.Bereken de snelheid bij het landen.
Hieronder versta ik de snelheid op het moment dat de kogel de grond raakt. Momenteel heb ik nog geen idee hoe ik daaraan zou beginnen. Ik wacht de bevestiging van mijn eerdere antwoorden af.
Op welke afstand (x-as) raakt de kogel de grond?
Zie vorige deelvraag.
Alvast bedankt voor de hulp.
Het idee is dus om de beweging op te splitsen in een horizontale en verticale beweging, en dan de bekende formules toe te passen. De versnelling in de y-richting is -g, en in de x-richting is geen versnelling (want geen (netto)kracht), dus de x-snelheid blijft te allen tijde hetzelfde.
