[wiskunde] raakvlak

Xenion

Opgave: Beschouw het oppervlak met vergelijking x2 + y2 = z. (Dit is een

voorbeeld van een paraboloide. Je kan dit oppervlak verkrijgen door

de parabool z = x2 in het xz-vlak te wentelen om de z-as).

Vind een punt op het oppervlak zodat het raakvlak (aan het oppervlak)

in dat punt evenwijdig is met het vlak met vergelijking x + y - z = 0.

Gebruik hiervoor normaalvectoren.

Het raakvlak zou van de vorm zijn: (z-z0)=2x0(x-x0)+2y0(y-y0)

Ik weet echter niet hoe ik (x0,y0,z0) vind waarvoor het vlak // x+y-z=0

TD

Het raakvlak is niet eens gevraagd, dus dat heb je niet nodig.

Wat weet je (meetkundig) over de gradiënt van f(x,y,z) aan het oppervlak dat door f(x,y,z)=0 beschreven wordt?

Xenion

TD schreef:Het raakvlak is niet eens gevraagd, dus dat heb je niet nodig.

Wat weet je (meetkundig) over de gradiënt van f(x,y,z) aan het oppervlak dat door f(x,y,z)=0 beschreven wordt?

De gradiënt is een vector die loodrecht staat op het punt waarin je hem evalueert?

Safe

Je geeft zelf al de verg van het raakvlak aan het opp z=x²+y² (² met [ALT] 0178) in het punt (x0,y0,z0). Dus wat is je vraag nou eigenlijk?

Xenion

Je geeft zelf al de verg van het raakvlak aan het opp z=x²+y² (² met [ALT] 0178) in het punt (x0,y0,z0). Dus wat is je vraag nou eigenlijk?

Gevraagd is het punt waarin het raakvlak evenwijdig is met het gegeven vlak.

(De ²s zijn verloren gegaan bij copy pasten van de opgave)

Nu: grad=(2x,2y,-1)

De gradient van het gegeven vlak is (1,1,-1)

Als de vlakken evenwijdig zijn, staat de gradiënt van de ene ook loodrecht op de andere en is die dus gelijk:

(2x,2y,-1)=(1,1,-1)

=>x=1/2, y=1/2 => invullen in vgl van paraboloïde => z=1/2

Dat lijkt de kloppen met de 3d plot die ik maakte.

TD

De gradiënt is een vector die loodrecht staat op het punt waarin je hem evalueert?

Inderdaad. Kan je dit nu niet op eenvoudige manier in verband brengen met de normaalvector van het gegeven vlak? Denk aan de opgave.

Xenion schreef:=>x=1/2, y=1/2 => invullen in vgl van paraboloïde => z=1/2

Dat lijkt de kloppen met de 3d plot die ik maakte.

Nu zie ik je aanvulling pas, klopt inderdaad. Merk op dat de vector die je bij je vlak krijgt, precies een normaalvector is.

Safe

OK! Succes.

Xenion

TD schreef:Inderdaad. Kan je dit nu niet op eenvoudige manier in verband brengen met de normaalvector van het gegeven vlak? Denk aan de opgave.

Nu zie ik je aanvulling pas, klopt inderdaad. Merk op dat de vector die je bij je vlak krijgt, precies een normaalvector is.

Jep, bedankt voor al jullie hulp vandaag. Nu ga ik slapen, morgen moet ik een extra vroege trein pakken om op tijd (lees als: een uur te vroeg) aan te komen. De trein die ik normaal pak om naar de les te gaan zou ruim op tijd moeten aankomen, maar heeft altijd vertraging

TD

Veel succes met je examen(s)!

hopeloos

Hallo ik heb een probleempje, ik moet de vergelijking van een raakvlak opstellen maar kom maar niet aan de juiste vergelijking voor mijn twee raaklijnen in het punt Po want ik kom een vergelijking uit met slechts twee coordinaten en meot er drie hebben natuurlijk

Safe

Zo volledig mogelijk:

1 de opgave

2 je vraag

Vraag: waarom geen nieuwe topic?

hopeloos

ja sorry mss oud nieuws maar moet er een heel werkstuk over maken

ik ben bezig met de opgave

f(x,y)=x³+2xy+1/3 x³y^4

en moet daarvan het raakvlak bepalen als punt Po heb ik P_0(-1,-1,2/( 3))

maar ik kom steeds verkeerd uit

het is toch zo dat de rico van je raaklijn de afgeleide is van je functie met je yo of xo ingevuld

TD

Er is hier geen sprake van een raaklijn (maar een raakvlak), dus ook niet van een rico.

Welke formule gebruik je om de vergelijking van een raakvlak voor zo'n functie op te stellen?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] raakvlak

[wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak

Re: [wiskunde] raakvlak