Klopt het wel dat ik in het volgende stuk dat ik quote, dat ik wel de coordinaten mag invullen? Want daar kom ik namelijk tot nu toe altijd goed uit...
Een vector (in een cartesisch assenstelsel) wordt altijd t.o.v. de oorsprong beschreven. De vector (laten we die even
\(\vec{a}\)
noemen) van het punt (0,0) naar het punt (1,1) is dus te schrijven als
\(\vec{a}=1\hat{e}_x+1\hat{e}_y\)
met
\(\hat{e}_x,\hat{e}_y\)
de eenheidsvectoren in resp. x- en y-richting. De volgende notatie kan nu verwarrend werken, en dat is ook precies de reden dat jij verwart raakt en dat de formule toch het goede antwoord geeft (denk ik):
\(\vec{a}=1\hat{e}_x+1\hat{e}_y=(1,1)\)
waarbij de eerste 1 betekent "lengte 1 in de x-richting" en de tweede 1 "lengte 1 in de y-richting". Dit is echter iets anders dan het
punt (1,1).
Ze zijn natuurlijk wel erg gerelateerd: een
vector (a,b) is te zien als het lijnstuk van het
punt (0,0) naar het
punt (a,b).
Het verschil wordt duidelijk als we kijken naar de vector (laten we die
\(\vec{b}\)
noemen) van het
punt (1,1) naar het
punt (2,4). Zoals gezegd wordt een vector t.o.v. de oorsprong beschreven. In gedachten 'schuif' je de vector zodanig dat het aangrijpingspunt (dus het punt (1,1)) in de oorsprong komt te liggen, waarbij je de oriëntatie niet verandert; je transleert de vector alleen maar, je draait hem niet.
Zie je nu dat deze vector te schrijven is als
\(\vec{b}=1\hat{e}_x+3\hat{e}_y\)
? In de 'andere' notatie wordt dat
\(\vec{b}=(1,3)\)
.
Klinkt dit je allemaal bekend in de oren?
PS: ik ga nu naar bed; vermoedelijk helpen anderen je morgen wel verder.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -