[wiskunde] inproduct

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 4.246

[wiskunde] inproduct

[attachment=2655:1.PNG]

De norm van f en g en het bijbehorend inproduct heb ik bepaald als zijnde:
\(||f|| = \frac{1}{ \sqrt{3}}\)

\(||g||=\frac{i}{ \sqrt{3}}\)
\( <f,g> = \frac{1-4i}{17}\)
Klopt dit?

Bij de laatste vraag zit ik vast. Hoe ziet de span(f,g) eruit? Is het onderstaande uitdrukking?

Span(f,g) =
\( \alpha \cdot \left( \frac{-1}{2} \right) ^n + \beta \left( \frac{i}{2} \right) ^n \)


Hoe moet ik dan h dan precies vinden?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

Opmerking:

Er geldt per definitie:
\( ||f|| = \sqrt{<f,f>} \)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] inproduct

\(||g||=\frac{i}{ \sqrt{3}}\)
Hoe kom je hieraan? Voor de norm van f vind ik hetzelfde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

Die is fout, ik kom nu op:
\( ||g|| = 1/5 \)
\( <f,g> = \frac{-1-4i}{17} \)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] inproduct

Ik vond -1/5 voor het kwadraat van de norm...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

Ik vond -1/5 voor het kwadraat van de norm...
Dat kan niet (kwam ik later pas achter :D ) De norm is altijd in absolute waarde.
\(||g|| = \frac{1}{ \sqrt{5} } \)
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] inproduct

Nu ben je me even kwijt... Met de gegeven definitie van (a,b), vind ik voor (g,g) toch -1/5. Of wat bedoel je?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

Ja, sorry ik heb niet alles gegeven:

[attachment=2659:7.PNG]
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] inproduct

Oké, maar dat verandert niks aan de gegeven definitie van (a,b).
\(\left( {g,g} \right) = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( {\frac{i}{2}} \right)^n \left( {\frac{i}{2}} \right)^n } = \sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^n } = \frac{1}{{1 + \frac{1}{4}}} - 1 = - \frac{1}{5}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

Inderdaad ik begin nu te twijfelen. Maar de norm levert strict een reëel getal groter dan nul (in dit geval) toch?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] inproduct

Normaal gezien hoort (x,x)>0 te zijn voor x verschillend van 0...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] inproduct

[en =0 voor x=0 (dus inderdaad nooit negatief)]
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

Maar er komt wel -1/5 uit wat is er dan fout?
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] inproduct

Tja...goede vraag. Misschien is er nog iets over
\(\ell^2\)
gegeven wat wij niet weten maar nodig hebben?

Ze zeggen dat het een inproduct definieert (properties are easy to check)...
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] inproduct

[attachment=2660:8.PNG]
Quitters never win and winners never quit.

Reageer