[wiskunde] vraagje over regel van horner

peterbruyneel

Hallo,

ik heb een vraagje ivm de regel van Horner (ik volg opl. Elektronica in de avondschool).

Als we veeltermfuncties oplossen hamert de leraar erop dat we het getal met behoud van teken voorop moeten zetten dat voor de x met de grootste graad staat, maar bij de uitwerking van zo'n oefening snap ik toch iets niet.

Dit is een oefening dat we uitgewerkt hebben:

-2x^4+6x^3+2x-6

Stap 1

Regel van Horner:

We zoeken de delers van -6 en vinden terug dat voor het getal 1 de bovenste functie = 0

| -2 6 0 2 -6

1 | -2 4 4 6

_________________________________________

| -2 4 4 6 0

Sorry dat de uitwerking van de regel van H. hierboven wat verloren gaat door de tekstopmaak van het forum.

P(x)= -2 (x-1)(-2x^3+4x^2+4x+6)

Hier wordt dus die -2 van de oorspronkelijke functie voorop gezet, maar ik snap niet waarom.

Stap 2

We passen opnieuw Horner toe op de nieuwe veeltermfunctie en vinden terug dat voor het getal 3 de veelterm gelijk is aan nul.

| -2 4 4 6

3 | -6 -6 -6

___________________________________

| -2 -2 -2 0

P(x)= -2(x-1)(x-3)(-2x^2-2x-2)

Hier verandert de leraar de termen in de kwadratische vergelijking van teken en deelt ze door 2 (of hij deelt ze direkt door -2).

Ik snap hier dat men de -2 overneemt van bij stap 1 maar nog altijd niet waarom men ze in stap 1 bijgevoegd heeft.

Stap 3

Dat wordt dan:

P(x)= -2(x-1)(x-3)(x^2+x+1)

Bij stap 1 versta ik niet waarom die -2 voorop moet staan.

Als ik deze vergelijking uitwerk kom ik niet tot de originele functie uit.

Bij stap 3 snap ik niet waarom je zomaar het teken mag veranderen en mag delen.

Volgens mij is enkel de laatste uitgewerkte functie, dus P(x)= -2(x-1)(x-3)(x^2+x+1) gelijk aan de originele en zijn alle tussenstappen foutief (omwille van die -2 die voorop staat).

Volgens mij moet je bij stap 1 en 2 die -2 voorop gewoon weglaten, en bij stap 3 lijkt het dan logisch als je de kwadr. vgl deelt door -2 dan je ze dan voorop zet (dus alles vermenigvuldigen met -2).

Wie kan me helpen met dit probleem?

TD

peterbruyneel schreef:Bij stap 1 versta ik niet waarom die -2 voorop moet staan.

Als ik deze vergelijking uitwerk kom ik niet tot de originele functie uit.

Je hebt gelijk, dat is fout. In je huidige uitwerking moet die -2 er niet staan. Wat je wel kan doen is die factor eerst buiten haakjes brengen: -2x⁴+6x³+2x-6 = -2(x⁴-3x³-x+3) maar dan moet je ook deze nieuwe coëfficiënten (1, -3, -1, 2) gebruiken in je Horner-schema.

Bij stap 3 snap ik niet waarom je zomaar het teken mag veranderen en mag delen.

Er zitten al fouten in de eerdere uitwerking, maar je zou het minteken van de factor -2 kunnen laten wegvallen en alle tekens in die kwadratische factor veranderen.

Klintersaas

peterbruyneel schreef:Stap 1

Regel van Horner:

We zoeken de delers van -6 en vinden terug dat voor het getal 1 de bovenste functie = 0

Tip: er bestaan enkele vuistregeltjes waarmee je snel kunt bepalen of 1 of -1 nulpunten van de functie zijn, zonder eerst de delers van de constante term te onderzoeken:

Als de som van de coëfficiënten gelijk is aan 0, dan is 1 een nulpunt;

Voorbeeld:
\(f(x) = x^4 + 5x^3 - 8x + 2\)
Wanneer je de coëfficiënten optelt, zie je dat
\(1 + 5 - 8 + 2 = 0\)
. Nu weet je dus meteen dat 1 een nulpunt is en kun je Horner toepassen.
Als de som van de coëfficiënten van de evenmachtstermen gelijk is aan de som van de coëfficiënten van de onevenmachtstermen, dan is -1 een nulpunt.

Voorbeeld:
\(f(x) = 4x^4 + 5x^3 - 9x^2 - 8x + 2\)
De even machten zijn
\(x^4\)
,
\(x^2\)
en
\(x^0\)
(de constante term dus). De som van hun coëfficiënten is
\(4 - 9 + 2 = -3\)
.

De oneven machten zijn
\(x^3\)
en
\(x\)
. De som van hun coëfficiënten is
\(5 - 8 = -3\)
. Nu weet je dus meteen dat -1 een nulpunt is en kun je Horner toepassen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vraagje over regel van horner

[wiskunde] vraagje over regel van horner

Re: [wiskunde] vraagje over regel van horner

Re: [wiskunde] vraagje over regel van horner