[wiskunde] sinusoïden

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-11-'08, 22:58

zaheer12a

Berichten: 31

[wiskunde] sinuso

Ik krijg nu herhaling van Goniometrie (Getal en Ruimte boek 4 deel 2 [VWO]).

We krijgen nu dus weer sinusoiden.

f(x)=a+b*sin(cx+d)

a= amplitude

b= evenwichtsstand

En nu snap ik niet helemaal wat die c en d zijn.

Ik weet wel dat de periode af te leiden is:

De periode is bijvoorbeeld twee keer de afstand tussen twee nulpunten (geen toppen om het makkelijk te houden)

Dus wat is de sinus van 0?

sin(cx+d)=0

cx+d= kπ

x=kπ/c - d/c

De leraar vertelde dat de periode kπ/c blijft. Ik snap dat niet. En kan iemand dit hele gebeuren misschien verhelderen?
Omhoog

Bericht 13-11-'08, 23:09

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] sinuso

De d is de faseverschuiving en schuift de sinus naar rechts of links. De c rekt de sinus in de breedte uit of verkort deze. Speel er maar mee op je GR dan zul je het wel zien.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 13-11-'08, 23:23

zaheer12a

Berichten: 31

Re: [wiskunde] sinuso

De d is de faseverschuiving en schuift de sinus naar rechts of links. De c rekt de sinus in de breedte uit of verkort deze. Speel er maar mee op je GR dan zul je het wel zien.


Het enige is dat we bij het PTA en volgend jaar ook het eindexamen GEEN GR mogen gebruiken. We moeten dus aan de hand van de formule (meestal y=... / f(x)=...) de grafiek kunnen herkennen.
Omhoog

Bericht 14-11-'08, 00:03

Vladimir Lenin

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Re: [wiskunde] sinuso

zaheer12a schreef:Ik krijg nu herhaling van Goniometrie (Getal en Ruimte boek 4 deel 2 [VWO]).

We krijgen nu dus weer sinusoiden.

f(x)=a+b*sin(cx+d)

a= amplitude

b= evenwichtsstand

En nu snap ik niet helemaal wat die c en d zijn.

Ik weet wel dat de periode af te leiden is:

De periode is bijvoorbeeld twee keer de afstand tussen twee nulpunten (geen toppen om het makkelijk te houden)

Dus wat is de sinus van 0?

sin(cx+d)=0

cx+d= kπ

x=kπ/c - d/c

De leraar vertelde dat de periode kπ/c blijft. Ik snap dat niet. En kan iemand dit hele gebeuren misschien verhelderen?
kleine opmerking volgens mij heb je je amplitude en evenwichtstoestand door elkaar gehaald, ofwel je formule. In jou functie is a het evenwichtspunt, en b de amplitude

verder nu wat betreft de periode.
\(\sin(x)=0\)
telt oneindig veel oplossingen onder de vorm
\(x=k\pi | k \in \zz\)
. Dus stel je die oplossingen gelijk aan het deel binnen je sinus, even opmerken dat die tweede functie (sin(x), niet dezelfde x is, maar dat had je waarschijnlijk al door). Dus bekom je:
\(k\pi=cx+d\)
vervolgens kom ik inderdaad uit zoals jij
\(x=\frac{k\pi-d}{c}\)
.

Dus moet je nu het kleinste verschil zoeken tussen twee x'en zodat
\(k \in\zz\)
.

Het makkelijkste om dit te doen, is gewoon vanuit je k te vertrekken:
\(k=0\)
\(x_0 =\frac{k\pi-d}{c} = \frac{-d}{c}\)
vervolgens verhogen we k met 1
\(k=1\)
\(x_1=\frac{k\pi-d}{c}=\frac{\pi-d}{c}=x_0+\frac{\pi}{c}\)
je ziet dus dat
\(x_1\)
gelijk is aan
\(x_0\)
met een verschuiving naar rechts met
\(\frac{\pi}{c}\)
die verschuiving is je periode.

Nog een vraagje, wat is VWO precies, ik ben niet zo vertrouwd met het Nederlandse onderwijssysteem
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
Omhoog

Bericht 14-11-'08, 00:25

Burgie

Berichten: 582

Re: [wiskunde] sinuso

zaheer12a schreef:f(x)=a+b*sin(cx+d)

a= amplitude

b= evenwichtsstand
Hier zijn
  • a: de evenwichtsstand;

    b: amplitude;

    c: horizontale schalingsfactor;

    d: horizontale 'schuif'-factor.
a en b in tegenstelling tot wat jij vermeldde.
zaheer12a schreef:De periode is bijvoorbeeld twee keer de afstand tussen twee nulpunten (geen toppen om het makkelijk te houden)

Dus wat is de sinus van 0?

sin(cx+d)=0

cx+d= kπ

x=kπ/c - d/c

De leraar vertelde dat de periode kπ/c blijft. Ik snap dat niet. En kan iemand dit hele gebeuren misschien verhelderen?
De periode is inderdaad de afstand tussen bvb. 2 nulpunten. Daarvoor dien je niet de sinus van nul te bepalen, maar te bepalen wanneer de sinus nul wordt. Dit doe je door de sinus gelijk te stellen aan nul,
\(\sin{(cx+d)}=0\)
Het enige is dat we bij het PTA en volgend jaar ook het eindexamen GEEN GR mogen gebruiken. We moeten dus aan de hand van de formule (meestal y=... / f(x)=...) de grafiek kunnen herkennen.
Het is je echter niet verboden om tijdens het studeren met een grafische rekenmachine, programma, ... te spelen. Als je nu wat speelt met die variabelen en dit grafisch kan voorstellen, dan zal dat zeker in je voordeel spelen omdat je wat inzicht krijgt in wat die parameters precies doen of voorstellen.

Ik hoop dat dit wat duidelijk was.

[EDIT] Hm, wat hatelijk dat mensen tegenwoordig hun posts zolang kunnen editen. Nu was alles reeds uitgelegd.
Omhoog

Bericht 14-11-'08, 00:32

Vladimir Lenin

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Re: [wiskunde] sinuso

Sorry, gisteren had ik hetzelfde probleem, toen was Phys me te snel af :D

Bovendien nog even zeggen, onderaan vind je een kader met daarin de mensen die het onderwerp lezen, wanneer die persoon onderlijnd is, betekent dat dat hij een post aan het typen is :D
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
Omhoog

Bericht 14-11-'08, 09:41

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: [wiskunde] sinuso

Het enige is dat we bij het PTA en volgend jaar ook het eindexamen GEEN GR mogen gebruiken. We moeten dus aan de hand van de formule (meestal y=... / f(x)=...) de grafiek kunnen herkennen.
Op het eindexamen mag je zeker weten wel een GR gebruiken, hoe kom je erbij dat dat niet mag? Verder kan je de GR gebruiken om met de grafieken te spelen en duidelijk te zien wat er gebeurt als a,b,c of d vergroot of verkleint, zoals Burgie al zei.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 14-11-'08, 21:35

zaheer12a

Berichten: 31

Re: [wiskunde] sinuso

Vladimir Lenin schreef:Het makkelijkste om dit te doen, is gewoon vanuit je k te vertrekken:
\(k=0\)
Op het eindexamen mag je zeker weten wel een GR gebruiken, hoe kom je erbij dat dat niet mag? Verder kan je de GR gebruiken om met de grafieken te spelen en duidelijk te zien wat er gebeurt als a,b,c of d vergroot of verkleint, zoals Burgie al zei.


Nou dat zei mijn leraar. Maar ik ga dan maar aan de slag met al die sinusoiden enzo...
Omhoog

Bericht 14-11-'08, 22:14

Burgie

Berichten: 582

Re: [wiskunde] sinuso

Het is
\(\frac{2\pi}{c}\)
, dit is nml het verschil tussen twee nulpunten dus de helft van de periode...


Inderdaad, het is
\(\frac{2\pi}{c}\)
. Daarom is het ook altijd handig een figuurtje te kunnen schetsen. Als je zo'n fout maakt dan valt dat onmiddelijk op.
Omhoog

Bericht 16-11-'08, 22:23

Vladimir Lenin

Gebruikersavatar
Berichten: 829

Re: [wiskunde] sinuso

inderdaad een foutje van mijn kant, ik stond er eventjes niet bij stil, ik probeerde vooral uit te leggen hoe men aan de periode kwam.
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."

--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”