[wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7
[wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Ik zit met een probleen:
Gegeven zijn de functies fp(x)= px^2+ (p+ 2)x + 3
Bereken exact de waarden van p waarvoor
a- fp een negatief minimum heeft.
b- fp een positief maximum heeft.Kan iemand mij helpen a.u.b.? Ik ken het antwoord wel, maar de beredenering snap ik niet.
Alvast bedankt!
MHK
Gegeven zijn de functies fp(x)= px^2+ (p+ 2)x + 3
Bereken exact de waarden van p waarvoor
a- fp een negatief minimum heeft.
b- fp een positief maximum heeft.Kan iemand mij helpen a.u.b.? Ik ken het antwoord wel, maar de beredenering snap ik niet.
Alvast bedankt!
MHK
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Men heeft een extremum daar waar de afgeleide 0 is...
Of als je afgeleiden niet kent, als ik het mij juist herinner is de top van een parabool met vgl y=ax²+bx+c gelijk aan -b/2a; dit kun je hier ook gebruiken en dan voorwaarden stellen op je p.
Of als je afgeleiden niet kent, als ik het mij juist herinner is de top van een parabool met vgl y=ax²+bx+c gelijk aan -b/2a; dit kun je hier ook gebruiken en dan voorwaarden stellen op je p.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Wat heb je al geprobeerd? Je hebt (waarschijnlijk?) al met afgeleiden gewerkt, kan dat hier helpen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Nee, we hebben de afgeleide nog niet gehad.Wat heb je al geprobeerd? Je hebt (waarschijnlijk?) al met afgeleiden gewerkt, kan dat hier helpen?
Ik heb het zo geprobeerd:
Extreme waarde is een minimum dus: P>0
2 snijpunten met x-as dus: D>0
D= (p+2)^2-4*p*3 > 0
= p^2+4p+4-12p > 0
=P^2-8p+4 > 0
D= (8)^2-4*1*4
= 64-31
= 48
snijpunten met x-as
P1 = (8-wortel48)/2
p2 = (8+wortel48)/2
Verder kom ik niet
En het antwoord moet zijn
0<p<(8-wortel48)/2 en p>(8+wortel48)/2
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Maak nu een tekentabel van p²-8p+4, en je vindt waar de discriminant >0 is...
Je waart dus helemaal juist bezig
Je waart dus helemaal juist bezig
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 214
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Pas wel op met negatief/strikt negatief, postief/strikt positief.
Bij negatief hoort nul nog bij, dus voor opdracht a:
Bij negatief hoort nul nog bij, dus voor opdracht a:
\( \frac{-(b^2 -4ac)}{4a} \leq 0 \)
Cogito ergo sum.
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
-----------------------------------------------------------Drieske schreef:Maak nu een tekentabel van p²-8p+4, en je vindt waar de discriminant >0 is...
Je waart dus helemaal juist bezig
(8-wortel48)/2 ___________________ (8+wortel48)/2
Ik heb geprobeerd om de tekentabel in paint te maken maar ik kon het bestand niet uploaden.
Ik snap nog steeds niet helemaal hoe ze aan die: 0<p<(8-wortel48)/2 v p>(8+wortel48)/2 komen
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Lees hier meer over het uploaden van afbeeldingen en probeer het nog eens.Ik heb geprobeerd om de tekentabel in paint te maken maar ik kon het bestand niet uploaden.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Code: Selecteer alles
x | (8-wortel48)/2 (8+wortel48)/2
f(x) | + 0 - 0 +
Snap je het nu? (deze tekentabel zegt je wnnr je D>0 is)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 214
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Voor opdracht a (negatief extremum) vind je dat:
Ik heb de wortels een beetje vereenvoudigd.
\( p \in \)
\(] - \infty , 4 - 2\sqrt{3} [\)
\( \cup \)
\( [ 4 + 2\sqrt{3} , + \infty [ \)
Ik heb de wortels een beetje vereenvoudigd.
Cogito ergo sum.
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Wanneer de tekentabel boven nul komt krijg je dus een parabool met een negatief minimum.Drieske schreef:Snap je het nu? (deze tekentabel zegt je wnnr je D>0 is)Code: Selecteer alles
x | (8-wortel48)/2 (8+wortel48)/2 f(x) | + 0 - 0 +
En omdat p>0 (want het moet een dalparabool zijn) en (8-wortel48)/2 het snijpunt is met de x-as krijg je 0<p<(8-48)/2.
En na (8+wortel48)/2 wordt het weer positief, dus p>(8+wortel48)/2
Is dit ongeveer goed?
- Berichten: 214
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Dit (p² -8p + 4) is een functie die de tegengestelde functiewaarde van je top (van px² + (p+2)x + 3) voorstelt voor elke p die je invult.
Met andere woorden: als de functiewaarde van p² -8p + 4 negatief wordt, dan heb je een positieve top en
als de functiewaarde positief wordt, heb je een negatieve top.
Dus je hebt een negatieve top als
Met andere woorden: als de functiewaarde van p² -8p + 4 negatief wordt, dan heb je een positieve top en
als de functiewaarde positief wordt, heb je een negatieve top.
Dus je hebt een negatieve top als
\( p < 4 - 2\sqrt{3}\)
en\( p > 4 + 2\sqrt{3} \)
Cogito ergo sum.
-
- Berichten: 7
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Bedankt Ik snap het nu helemaal.Overdruk schreef:Dit (p² -8p + 4) is een functie die de tegengestelde functiewaarde van je top (van px² + (p+2)x + 3) voorstelt voor elke p die je invult.
Met andere woorden: als de functiewaarde van p² -8p + 4 negatief wordt, dan heb je een positieve top en
als de functiewaarde positief wordt, heb je een negatieve top.
Dus je hebt een negatieve top als\( p < 4 - 2\sqrt{3}\)en\( p > 4 + 2\sqrt{3} \)
MHK
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] Tweede-en derdegraadsfuncties
Helaas niet op m'n opmerking gereageerd, maar er is meer.
@Drieske en @Overdruk
Er is wel iets fout gegaan.
@MHK. Toch nog even opletten.
@Drieske en @Overdruk
Er is wel iets fout gegaan.
@MHK. Toch nog even opletten.