Transversale golf in snaar

maxke

tekening

Gegroet allen,

ik ben bezig met het bestuderen van de transversale golven in snaren, echter is er iets dat ik niet volledig begrijp.

Op de afbeelding staat een weergave van zo'n golf in een snaar. In mijn boek zegt men nu ndat wanneer we een vergelijking opstellen van de resulterende krachten je enkel met de Y componenten rekening moet houden.

De x componenten vallen tegen elkaar weg staat er. Is dit wel helemaal correct?

Ik denk dat die theoretisch niet wegvallen omdat je toch met 2 verschillende hoeken zit? Maar omdat je met een super klein (dx, ds) verschil in afstand, lengte zit kan je veronderstellen dat de x componenten tegen elkaar wegvallen.

maar nu staat er in mijn boek ook het volgende:

F.sin[(θ)+ə(θ)/əx . dx] - F.sin(θ)

en dan zegt men : vermits de sinus door de hoek mag vervangen worden, geeft dit: F.ə(θ)/əx . dx

Ik begrijp niet wat men bedoelt met simpelweg de sinus door de hoek vervangen? Denkt men dan gewoon de sinus weg ? Mag dat dan zomaar?

(er staat nog bij: de hoeken vallen tegen elkaar weg , ik veronderstel dat men daarmee de hoeken (θ) bedoelt)

enig idee hoe men tot die conclusie komt?

thermo1945

... vermits de sinus door de hoek mag vervangen worden ...

Als een hoek x wordt uitgedrukt in radialen, is sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ...

Dat is een voorbeeld van een Tailerreeksontwikkeling. Voor kleine x is dan bij benadering sin(x) = x.

(De rekenmachine berekent zo de waarde van de sinus van elke hoek.)

Controleer sin(x) = x met je rekenmachine waarbij de hoeken in radialen staan (Mode = rad)

maxke

thermo1945 schreef:Als een hoek x wordt uitgedrukt in radialen, is sin(x) = x - x³/3! + x⁵/5! - ...

Dat is een voorbeeld van een Tailerreeksontwikkeling. Voor kleine x is dan bij benadering sin(x) = x.

(De rekenmachine berekent zo de waarde van de sinus van elke hoek.)

Controleer sin(x) = x met je rekenmachine waarbij de hoeken in radialen staan (Mode = rad)

akkoord dat je dan zegt dat sin(x)= x , maar er staat niet sin(x) maar sin(x+nog iets).

Optie 1:

Wil dit dan gewoon zeggen dat bij zo'n taillerreeksontwikkeling ik mag stellen dat sin(A+B) gewoon A + B is?

(bij kleine A en kleine B)

gesteld dat A+B= C en C nog steeds een "kleine" hoek is waarvoor geldt dat sin© = C is (oftewel C= A+B)

Of is dit fout ?

Optie2:

Ik zou het bv dan zo aanpakken:

F.sin[(θ)+ə(θ)/əx . dx] - F.sin(θ)

==>sin(A+B)= sinA.cosB + cosA.sinB

F.sin[(θ)+ə(θ)/əx . dx] - F.sin(θ) = F. sinθ.cos (ə(θ)/əx . dx) + F. cos(θ) .sin(ə(θ)/əx . dx) - F.sin(θ)

En dan redeneren dat sin(θ) gewoon gelijk aan nul is daar θ een zeer kleine hoek is (bijna nul) en dat cosθ = 1 (bijna nul radialen)

wat dus het volgende geeft:

F.0.cos (ə(θ)/əx . dx) + F.1 .sin(ə(θ)/əx . dx) - F.0 = F .sin(ə(θ)/əx . dx) = Fə(θ)/əx . dx , hier gebruik ik dan die eigenschap die zegt dat sin(x)=x bij kleine hoeken.

of was het voorgaande beter?

In men boek staat trouwens geschreven dat voor x component het volgende geldt:

F. cosθ - F. cos[(θ)+ə(θ)/əx . dx] = 0 omdat cosθ = 1 (bijna nul radialen) en dat θ+ə(θ)/əx . dx ook gelijk gesteld mag worden aan 1 omdat ook deze hoek niet veel groter is dan 0 radialen.

In feit is dat hetzelfde als wat ik in optie 2 doe.

Phys

Verplaatst naar Optica en Akoestiek.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Transversale golf in snaar

Transversale golf in snaar

Re: Transversale golf in snaar

Re: Transversale golf in snaar

Re: Transversale golf in snaar