[wiskunde] oppervlakte driehoek

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 19-11-'08, 16:15

Spiritsoul

Berichten: 20

[wiskunde] oppervlakte driehoek

Hallo!

Mijn docent voor wiskunde gaf ons de volgende opdracht :

Van ▲ABC is ∟A = 90 gr, AB =24 en BC = 25.

Z is het zwaartepunt van ▲ABC.

Bereken de oppervlakte van ▲ACZ.

Je mag hier gebruiken maken van een zwaartelijn en middenparallel.

Ik kom uit op 38,6 cm, maar dat is fout.

Wil iemand mij het antwoord vertellen + uitleg :D

Hier is een zelfgemaakt plaatje :
Bijlagen
Driehoek.jpg
Driehoek.jpg (7.24 KiB) 780 keer bekeken
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 16:55

Jan197

Berichten: 107

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

probeer eens hoek c te bepalen in driehoek ACX (X is het punt op lijn AB). In driehoek ACZ is dit dezelfde hoek.

Vervolgens hoek a bepalen en ABY( Y op BC) 90 graden minus deze hoek A geeft twee van de driehoeken in ACZ en 1 zijde is bekend. Hiermee moeten dan de zijden en de opp. te bepalen in ACZ zijn!
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 16:59

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Nieuwsgierig naar jouw berekening.
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 17:09

Spiritsoul

Berichten: 20

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Jan197 schreef:probeer eens hoek c te bepalen in driehoek ACX (X is het punt op lijn AB). In driehoek ACZ is dit dezelfde hoek nu kan je hiermee de andere zijden en dus de oppervlakte bepalen.

Edit: ik bedenk nu dat ACZ geen rechthoekige driehoek is dus je zal hierna toch met ACX moeten gaan werken.
Waarom is ACZ geen rechthoekige driehoek ?

Van C naar x is 13.89.... , maar omdat het niet mooi moet het een wortel blijven, dus wortel 193.

Van C naar Z is 2/3 X wortel 193 = 9.26.

AC=7

AZ=?

CZ=9.26

Zelf dacht ik om een snavelfiguur te maken van ACZ en DXZ (D is midden van CB).
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 17:13

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Een zwaartelijn verdeelt een driehoek in twee kleinere driehoeken met gelijke oppervlakten.

De drie zwaartelijnen verdelen een driehoek in zes kleinere driehoeken met gelijke oppervlakten.

Noem het snijpunt van zijde BC en de zwaartelijn uit A Y. Berekenen de oppervlakte van driehoek AYB. De oppervlakte van de gevraagde driehoek is twee derde van deze oppervlakte. Zie je waarom?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 17:18

Spiritsoul

Berichten: 20

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

@Klintersaas

Kan je nog een keer uitleggen, maar dan met het plaatje eronder?

Is ae = eb?
Bijlagen
Driehoek2.jpg
Driehoek2.jpg (8.29 KiB) 748 keer bekeken
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 17:27

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Dat klopt, maar wat ik zei was dat
\(A_{\Delta AEB} = A_{\Delta ACE}\)
.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 18:36

Spiritsoul

Berichten: 20

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Okeej dit heb ik :

CZ
Spiritsoul schreef:Van C naar x is 13.89.... , maar omdat het niet mooi moet het een wortel blijven, dus wortel 193.

Van C naar Z is 2/3 X wortel 193 = 9.26.
AC

Dat zie je gewoon, het is 7.

AZ

eb = 12.5 dus is ae 12.5.

az = 2/3 12.5 = 8.33.

Maar zou ik het vervolgens moeten uitrekenen?
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 18:37

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 18:48

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Zoals ik al zei reken je best eerst de oppervlakte van driehoek AEB uit. Je kunt namelijk onmiddellijk uit de tekening afleiden dat:
  • \(||AB|| = 24\)
  • \(||EB|| = 12,5\)
  • \(||AE|| = 12,5\)
    (dit kun je bijvoorbeeld achterhalen m.b.v. van de formule voor de lengte van een zwaartelijn, ken je die?)
Met die gegevens kun je de oppervlakte berekenen.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 19:06

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

EDIT: Ik was even te gefocust op mijn eigen methode. Met jouw getallen kun je uiteraard ook de oppervlakte berekenen, dus vergeet bovenstaande even.

Ben je bekend met de formule van Heroon? Of met de volgende formule:
\(A_{\Delta} = \frac{1}{4}\sqrt{(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)}\)
(met a, b en c de zijden van de driehoek)
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 20:02

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Ik ga uit van je plaatje bericht #6.

Opp drh AEC = opp drh AEB Waarom..., bedenk dat de drhkn ABC, AEC en AEB dezelfde hoogte hebben tov AB. (jij verder). Dus opp drh AEC=...*opp ABC, en de opp van drh ABC ken je.

Om dezelfde reden zijn de opp van drh ZEC en drh ZEB gelijk. Wat is nu de hoogte van Z vergeleken met de hoogte van C tov AB. Dus opp ZBC=...*opp ABC. Bereken nu de opp van drh AZC.

Vergelijk dat met opp drh ZBC. Wat blijft over voor de opp van drh ZAB.

Opm: Het plaatje uit bericht #6 kwam niet mee.

Opm: Klintersaas had het volgende al vermeld in bericht #5.
Klintersaas schreef:Een zwaartelijn verdeelt een driehoek in twee kleinere driehoeken met gelijke oppervlakten.

De drie zwaartelijnen verdelen een driehoek in zes kleinere driehoeken met gelijke oppervlakten.
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 20:15

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Inderdaad, eigenlijk gaat het met nog minder berekeningen.

De oppervlakte van driehoek ABC is zeer eenvoudig uit te rekenen en zoals ik in mijn vorige post vermeldde, verdelen de zwaartelijnen de driehoek in zes kleinere driehoeken met gelijke oppervlakte. Driehoek AZC bestaat uit twee van die driehoeken...
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 20:22

Spiritsoul

Berichten: 20

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Aha, zo kan dat natuurlijk ook lol... eens kijken of mijn docent ook zo verbaasd reageert xD.
Omhoog

Bericht 19-11-'08, 20:24

Klintersaas

Berichten: 8.614

Re: [wiskunde] oppervlakte driehoek

Geef voor alle zekerheid eens de oplossing.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”