Rotatie- & spiegelmatrix

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 4

Rotatie- & spiegelmatrix

Hallo,

Is het zo dat als je de rotatiematrix maal 2 doet je eigenlijk de spiegelmatrix krijgt?

Dus:
\(\left( \begin{array}{cc} \cos2\alpha & -sin2\alpha \\\sin2\alpha & \cos2\alpha \end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc} b^2-a^2 & -2ab \\-2ab & a^2-b^2 \end{array} \right)\)
Als dit zo is kan je hier dan ook enig bewijs voor leveren?

Gebruikersavatar
Berichten: 4.161

Re: Rotatie- & spiegelmatrix

Is het niet zo dat als je een operatie twee keer uitvoert dat je dan de matrices moet kwadrateren? Heb je dat al geprobeerd?
De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Rotatie- & spiegelmatrix

Is het niet zo dat als je een operatie twee keer uitvoert dat je dan de matrices moet kwadrateren?
Zeker, want
\(A(Aa)=A^2a\)
:D
als je de rotatiematrix maal 2 doet
Kun je dit herformuleren zodat ik het begrijp?

- twee maal achter elkaar rotatie over hoek t

- eerst rotatie over hoek s, vervolgens rotatie over hoek t

- de rotatiematrix over een hoek t vermenigvuldigen met de scalair 2

- ...
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.089

Re: Rotatie- & spiegelmatrix

Wat is
\(a\)
en wat is
\(b\)
in je matrix?

Berichten: 4

Re: Rotatie- & spiegelmatrix

zal het even beter formuleren was een beetje gaar ja;)

doe het via een illustratie ik hoop dat dat het duidelijker maakt :D

Klik

om de een of andere rede pakt die IMG tags niet :P

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Rotatie- & spiegelmatrix

Jouw bewering: de transformatie "reflectie in rode lijn" is gelijk aan de transformatie "rotatie over hoek alfa gevolgd door rotatie over hoek alfa".

Het is evident uit jouw plaatje dat het in dit geval inderdaad hetzelfde effect heeft. Noem R de reflectie in de rode lijn, en A de rotatie over hoek alfa. Er geldt dus Rv=AAv.

Maar merk op dat enerzijds RRv=v (tweemaal reflecteren is hetzelfde als niets doen: de identiteit), en anderzijds AAAAv :D v (AAAAv is v geroteerd over een hoek 4*alfa).

Dus Rv=AAv, maar R :P AA.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer