[wiskunde] vergelijking oplossen

silverace

ik kom niet uit deze vergelijking die je exact op moet lossen.

wat is x in deze vraag ?

dit is hem :

16^(x/4) = kleiner of gelijk aan 8/(8^2x)\

kunnen jullie mij hiermee helpen ?

StrangeQuark

Hoi Silverace, allereerst welkom, heel fijn dat je gezien hebt dat je het per ongeluk in het verkeerde forum had verplaatst. Dat kan gebeuren. Zou je alleen in het vervolg als je iets in huiswerk plaatst tussen blokhaken [wiskunde] ervoor willen zetten (heb ik nu voor je gedaan), dan maakt dat het forum overzichtelijk en komen de mensen die iets van wiskunde afweten eerder op je vraag af, zo help je jezelf! Verder is Help ik kom er niet meer uit niet echt een handige titel, stel je voor dat alle tienduizenden bezoekers dat zouden doen. Je bent niet de enige die een topic hier opent.

Goed volgens mij wil je deze vergelijking oplossen:

\(16^{\frac{x}{4}} \leq \frac{8}{8^{2x}}\)

Je doel bij het oplossen van vergelijkingen is om dingen met x aan de ene kant te hebben en getallen aan de andere kant. Dus eerst moeten we rechts de 8^2x zien kwijt te raken. Rechts wordt 8 gedeeld door 8^2x, dus als we BEIDE kanten vermenigvuldigen met 8^2x dan is deze aan de rechterkant weg gewerkt en staat hij links. Je krijgt dan:

\(16^{\frac{x}{4}}8^{2x} \leq 8\)

Zie je dat?

Hoe denk je nu verder te kunnen gaan? (probeer eens die twee machten naar iets simpelers te krijgen)

Verder staat hier een cursus geschreven door mensen op dit forum over het oplossen van dit soort problemen.

silverace

ben nu op het punt dat ik dit heb :

16^(x/4) + 64^x is kleiner of gelijk aan 8

maar ik weet nu totaal niet meer wat ik moet doen ??

StrangeQuark

Zou je een grondtal kunnen verzinnen waarin je beide 8 en 16 kan omschrijven?

81 en 27 zijn beide om te schrijven in machten van 3, dus je krijgt dan 27*81=3³*3⁴=3⁷

Probeer zoiets ook eens met jouw som? (PS al eens naar de link gekeken die ik je stuurde?, kan je helpen met de volgende stap)

silverace

ik heb de link bekeken, maar het is erg veel en kom er niet echt uit.

maar weer over de vergelijking, ik kom er echt niet uit

StrangeQuark

Geloof me het is de moeite waard om even die 15 minuten te investeren om het door te lezen, maar dat is aan jou.

Hoe dan ook. 8 en 16 zijn beide machten van???

silverace

16 = 2^4 en 8 = 2^3

StrangeQuark

Rock on, dus in dit soort vergelijkingen kan je dan 8 en 16 vervangen voor die machten van 2.

Je krijgt dan:

\(\left(2^{4}\right)^{\frac{x}{4}} \left(2^{3}\right)^{2x} \leq 8\)

Als je een macht tussen haakjes tot een andere macht doet, mag je de machten met elkaar vermenigvuldigen. Als je dan vervolgens twee nieuwe machten van 2 hebt die je moet vermenigvuldigen mag je de exponenten (die getallen bovenin) bij elkaar optellen. Je hebt dan nu 1 macht van 2 waar allerlei x'en bovenin staan is kleiner of gelijk dan 8. Je kan die acht ook nog in je macht van 2 omschrijven. Dan heb je links en rechts machten van 2. Doe dit maar eens, en je bent er dan bijna.

silverace

(2^7)^(x/4+2x) is kleiner of gelijk aan 8 ????

StrangeQuark

Dat vind ik niet zo makkelijk ogen.

Mag ik dit eens voorstellen:

\(\left(2^{4}\right)^{\frac{x}{4}} \left(2^{3}\right)^{2x} \leq 8\)

We beginnen hiermee.

\(2^{4\cdot\frac{x}{4}} \cdot 2^{3 \cdot 2x} \leq 8\)

ALTIJD eerst haakjes wegwerken waar mogelijk. Dus als machten tussen haakjes 'tot een macht' gedaan worden, mag je wat er binnenin staat met elkaar vermenigvuldigen. JE hebt dus nu 4 keer x/4 en 3 keer 2x, dat wordt dus x en 6x. Zie je dat?

\(2^{x} \cdot 2^{6x} \leq 8\)

Je hebt nu twee machten die je nog met elkaar moet vermenigvuldigen, en dat betekent exponenten optellen. Schrijf dan de 8 aan de rechterkant ook op als een macht van 2 en je hebt bijna een ontzettend simpele vergelijking over.

Je bent goed bezig, ga zo door.

silverace

dus dan heb ik nu :

2^7x is kleiner of gelijk aan 2^3

StrangeQuark

Verder heb ik jouw manier nog even doorgerekend, en volgens mij gaat dat helemaal mis. Je gaat tegelijkertijd dingen tussen de haakjes uitvoeren en buiten de haakjes en dat vraagt om problemen. Vul maar eens een x in bij beide mogelijkheden en je ziet dat het mis gaat. Je doet ongeveer zoiets als

\((4)^{3}(5)^{4}=(20)^{7}\)

Je voert zowel dingen binnen de haakjes als buiten de haakjes tegelijkertijd uit. En wat hier staat klopt echt niet. Het eerste is 64*625=40 000 en het tweede is 20*20*20*20*20*20*20=1280000000 (dit was uit het hoofd, dus er kan een rekenfoutje inzitten, maar je ziet dat het absoluut niet hetzelfde is, dit is niet om vervelend te doen, maar dan zie je misschien wat er fout gaat)

StrangeQuark

Heel goed. Kijk wat het is met vergelijkingen oplossen is dat je altijd aan beide kanten hetzelfde moet doen om iets weg te werken en als dit ook maar een klein beetje niet duidelijk is DOE DE MICROCURSUS

. Hij lijkt voor je gemaakt te zijn, geloof me, je kan dan makkelijk een 9 halen. Dus je doet links en rechts iets om iets weg te halen

Dus als voorbeeldje:

Je wilt altijd uitkomen op iets als x=... waar op de puntjes een getal staat. Dus als je 8x=16 hebt staan, dan wil je dus de keer 8 weghalen bij de x, het omgekeerde van keer 8 is gedeeld door 8, dus als je beide kanten deelt door 8, kan je de 8 links weghalen en hou je x over.

Dus 8x=16 dat is hetzelfde (je doet het immers aan beide kanten) (8x)/8 = 16/8 en daaruit volgt x=2.

Zoiets moet je dus ook doen met 2 tot de macht iets. In dit geval is dat het logaritme van 2. Dat is namelijk het tegenovergestelde van 2 tot de macht (net zoals dat optellen iets met aftrekken weghaalt, vermenigvuldigen het delen opheft, wortel het kwadraat opheft, zo heft logaritme de macht op).

Dus als je aan beide kanten dit doet:

\(2^{7x} \leq 2^{3}\)

we beginnen hiermee.

\(^2\log{(2^{7x})} \leq ^2 \log{(2^{3})}\)

We doen aan beide kanten precies hetzelfde, namelijk de twee log ervan nemen, en als je maar aan beide kanten het zelfde doet, dan verander je effectief niets. Zie het als een ouderwetse balans weegschaal. Als je een kilo in het ene bakje erbij doet, en aan de andere kant ook, dan blijft de weegschaal in evenwicht. De 2 log heft de 2 tot de macht op en je houdt over:

\(7x \leq 3 \)

En dit is toch al een stuk overzichtelijke formule.

silverace

2^7x is kleiner of gelijk aan 8,8 is gelijk aan 2^3 dus 7x moet 3 zijn

dus x = 3/7

StrangeQuark

Bijna, x moet kleiner of gelijk zijn aan 3/7. Dan heb je hem helemaal. Gefeliciteerd.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vergelijking oplossen

[wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen