[wiskunde] duur van bewerking bepalen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 1
[wiskunde] duur van bewerking bepalen
Vraag (met voorbeeld uitgelegd)
Een koe (A) en een geit (B) doen 18 dagen over het kaalgrazen van een weide met een oppervlakte van 1
Een geit (B) en een ezel (C ) doen 9 dagen over het kaalgrazen van een weide met een oppervlakte van 1
Een koe (A) en een ezel (C ) doen 12 dagen over het kaalgrazen van een weide met een oppervlakte van 1
Hoelang doen de koe, geit en ezel gezamelijk (A+B+C) over het kaalgrazen van een weide met een opp. van 1 ?
(niet wiskundig benaderd zou dit dus minder dan < 9 moeten zijn.
Begin ;
A + B = 1/18,
B + C = 1/9,
A + C = 1/12
A + B + C = ????
Een koe (A) en een geit (B) doen 18 dagen over het kaalgrazen van een weide met een oppervlakte van 1
Een geit (B) en een ezel (C ) doen 9 dagen over het kaalgrazen van een weide met een oppervlakte van 1
Een koe (A) en een ezel (C ) doen 12 dagen over het kaalgrazen van een weide met een oppervlakte van 1
Hoelang doen de koe, geit en ezel gezamelijk (A+B+C) over het kaalgrazen van een weide met een opp. van 1 ?
(niet wiskundig benaderd zou dit dus minder dan < 9 moeten zijn.
Begin ;
A + B = 1/18,
B + C = 1/9,
A + C = 1/12
A + B + C = ????
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] duur van bewerking bepalen
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 9
Re: [wiskunde] duur van bewerking bepalen
Je vergelijkingen kloppen, ik weet niet of je bekend met matrices?
Op die manier kun je opgave makkelijk in een matrix schrijven en deze rij-canoniek maken
[[ 1 1 0 |1/18]
[ 0 1 1 |1/9]
[ 1 0 1 |1/12]]
(Op een TI-83 kan dat met het commando rref()
Als je niet met matrices kunt werken kun je je A uit de ene vergelijking halen en stoppen in de andere vergelijking
A + B = 1/18 --> A=1/18-B
A + C = 1/12 --> C=1/12-A=1/12-1/18+B
B + C = 1/9 --> C=1/9-B
Nu weet je C=1/9-B=1/12-1/18+B, dus uit 1/9-B=1/12-1/18+B kun je je B halen, en dan kan het niet moeilijk meer zijn om A en B daaruit te vinden, en nog minder moeilijk om de som van die 3 te nemen.
Op die manier kun je opgave makkelijk in een matrix schrijven en deze rij-canoniek maken
[[ 1 1 0 |1/18]
[ 0 1 1 |1/9]
[ 1 0 1 |1/12]]
(Op een TI-83 kan dat met het commando rref()
Als je niet met matrices kunt werken kun je je A uit de ene vergelijking halen en stoppen in de andere vergelijking
A + B = 1/18 --> A=1/18-B
A + C = 1/12 --> C=1/12-A=1/12-1/18+B
B + C = 1/9 --> C=1/9-B
Nu weet je C=1/9-B=1/12-1/18+B, dus uit 1/9-B=1/12-1/18+B kun je je B halen, en dan kan het niet moeilijk meer zijn om A en B daaruit te vinden, en nog minder moeilijk om de som van die 3 te nemen.
- Berichten: 829
Re: [wiskunde] duur van bewerking bepalen
hier een iets elegantere matrix-notatie, die van ingdas was nogal slordig.
canoniek is dit dus:
@ingdas: je kan ook LaTeX gebruiken, door het tussen te plaatsen
\(\left[\begin{array}{cccc}1 & 1 & 0 & 1/18\\0 & 1 & 1 & 1/9\\1 & 0 & 1 & 1/12\\\end{array}\right]\)
canoniek is dit dus:
\(\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1/72\\0 & 1 & 0 & 1/24\\0 & 0 & 1 & 5/72\\\end{array}\right]\)
@ingdas: je kan ook LaTeX gebruiken, door het tussen
Code: Selecteer alles
[tex]...[/tex]
"Als je niet leeft zoals je denkt, zul je snel gaan denken zoals je leeft."
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)
--Vladimir Lenin-- (Владимир Ильич Ульянов)