Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 136
ik wil als herhaling voor goniometrie de functie sin(x+¼
) = 1 oplossen. ik stuit al gelijk bij het begin op het probleem, hoe los ik deze op? ik heb met mijn grafische rekenmachine de functie bekeken en ben eruit dat het antwoord
\( 1/8 \) + k
moet zijn.
Maar hoe kan ik deze algebraïsch oplossen?
Het liefst begeleidende stappen, zodat ik het ook kan toepassen op andere goniometrische functies.
alvast bedankt
Berichten: 7.556
Kleine opmerking: je lost hier geen
functie op, maar een
vergelijking .
Ga eens een stapje terug. Weet je wat de (algemene) oplossing is van de vergelijking
\(\sin t=1\)
?
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 136
sin t = 1 dus sin t = sin 1/2
Berichten: 7.556
Het klopt dat 1 gelijk is aan sin (
/2), maar kun je me nu alle t's geven die voldoen aan de vergelijking?
Het is duidelijk dat t=
/2 voldoet, maar welke nog meer?
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 136
sin t = 1 dus sin t = sin 1/2
sin 1/2
+ k2
natuurlijk
Berichten: 7.556
Ah, je ziet het zelf al. Het is iets handiger om het als volgt te noteren:
sin t = 1 <=>
sin t = sin (
/2) <=>
t=
+2k
Terug naar je oorspronkelijke vergelijking:
sin (x+
/4)=1
schrijf t=x+
/4, dan staat er simpelweg sin t=1, waarvan de oplossing wordt gegeven door
t= :-k /2 +2k
Dus dat wordt x+
/4=
/2 +2k
dus x=....?
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 136
Phys schreef: t=
+2k
Dus dat wordt x+
/4=
+2k
dus x=....?
x = :-k -
/4 + 2k
dus x = 3/4
+ 2k
?
Berichten: 7.556
Perfect....als ik geen typfout gemaakt zou hebben. Ik had het al aangepast (de
in het rechterlid moest
/2 zijn):
Dus dat wordt x+
/4=
/2 +2k
dus x=....?
x= :-k /4+2k
Je ziet dus ook dat je antwoord dat je met je GR vond (of: dacht gevonden te hebben), niet correct is.
Bijv. voor x=
/8 krijg je cos(
/8)=0.92388... in plaats van 1.
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 136
en hoe zit het dan met sin(2x + 1/4
) = 1 ?
want dat is de volgende voor mijzelf om te proberen.
Berichten: 7.556
Nou, ik denk dat deze nu wel moet lukken? Deze gaat op precíes dezelfde manier. Volg gewoon de redenering uit mijn bericht
hier Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 136
Phys schreef: Dus dat wordt x+
/4=
/2 +2k
dus x=....?
dus 2x+
/4 =
/2 + 2k :-k
2x =
/4 + k2
x =
/8 + k
?
ow ik had een foutje gemaakt zie ik net, het moet bij de eerste 1/4 pi zijn ipv 3/4 pi
Berichten: 7.556
Helemaal correct, en die fout had ik inderdaad hierboven ook al opgemerkt
Kwam door een typfoutje van mij.
Never express yourself more clearly than you think.
Berichten: 136
ok dankjewel
Berichten: 7.556
Graag gedaan; als je het eenmaal doorhebt is het een peuleschil.
Never express yourself more clearly than you think.
) = 1 oplossen. ik stuit al gelijk bij het begin op het probleem, hoe los ik deze op? ik heb met mijn grafische rekenmachine de functie bekeken en ben eruit dat het antwoord \( 1/8 \) 
moet zijn. 
/4)=1
/2 +2k 