[natuurkunde] analyse van een mechanisme

josvdb

Ik zit met een mechanische probleem, ik weet wat ik moet uitkomen namelijk Ve = 0.08 m/s en a = -8.74 m²/s

Mocht er iemand zijn die mij kan op weg helpen, of de oplossing ( methode weten)

alvast bedankt

Jan van de Velde

Dag Josvdb, Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

Quote[td] [color="#808080"][b][u]DEKKENDE TITEL[/u][/b] [i] Geef in je titel een zo dekkend mogelijke omschrijving van je vraagstelling Maak in een paar woorden duidelijk waar het over gaat. Je kunt wel duizend onderwerpen verzinnen met als titel [u][natuurkunde]mechanica[/u], en die vindt dus niemand meer terug. [u][natuurkunde]bungee-jump [/u]is dan bijvoorbeeld duidelijker en maakt je topic herkenbaarder[/i][/color] [/td]

We hebben nu je titel even aangepast. Denk je er de volgende keer zélf aan??

[/color]

Eerste vraag: zie je de werking van het ding voor je? Kun je voor jezelf uitleggen wat alle punten in het apparaat gaan doen als de schijf gaat ronddraaien?

josvdb

ja, ik kan het mij inbeelden hoe het systeem werkt:

ik heb er al een filmpje over gemaakt (kan ni in de bijlage 2mb groot)

foto2

Jan van de Velde

Da's helemaal geweldig. Wat is dat voor een programma?

Laten we eerst eens naar de snelheden kijken (versnellingen is ook niet mijn sterkste punt, wiskundig gezien)

1) bereken de baansnelheid in punt c (in m/s)

2) teken die vector in je plaatje (kies eens een schaal)

3) ontbind die vector in een component loodrecht op AD en een component lángs AD

4) vertaal de loodrechte component in C op AD naar een looodrechte component in D op AD

Zie je wat je zo aan het doen bent?

josvdb

het programma heet povray

volledig freeware

draait ook onder linux

het probleem is da ik niks van mechanica ken, anders had ik al lang ve berekent, ae is veel moeilijker

Jan van de Velde

Kun je met behulp van de afstand AC en de draaisnelheid van 5 rad/s de baansnelheid van C berekenen (dwz de snelheid langs de cirkelbaan in m/s) ?
Besef je dat snelheid een vectoriële grootheid is (dwz een richting en een grootte heeft), en dat je die als een pijl zou kunnen tekenen?
Kun je zo'n vector dan ontbinden in handige componenten?
En daar dan vervolgens wat goniometrie op loslaten, want vanaf hier is het niks anders dan wat toegepaste goniometrie?

: jos1.png (13.04 KiB) 936 keer bekeken

Akarai

het probleem is da ik niks van mechanica ken, anders had ik al lang ve berekent, ae is veel moeilijker

mechanica vind ik het niet echt, eerder wat vectorrekenen en afleiden.

In een 2D geval kan je elk punt (lees: vector) schrijven als:

\( \vec{R} = X_R\vec{I}+Y_R\vec{J} \)

de snelheid van dat punt is dan de afgeleide naar de tijd hiervan:

\( \vec{v_R} = \frac{d\vec{R}}{dt} = \frac{dX_R}{dt}\vec{I} + \frac{dY_R}{dt}\vec{J} + X_R\frac{d\vec{I}}{dt} + Y_R\frac{d\vec{J}}{dt} \)

Je kan zowel een stilstaand als een bewegend assenstelsel kiezen op de tekening. Bij een stilstaand assenstelsel zijn de afgeleiden van de basisvectoren de nulvector.

Voor punt c nemen we een stilstaand assenstelsel in het midden van de cirkel en stellen een parametrisatie op voor

\( X_c(t) en Y_c(t) \)

:

\( X_c(t) = |BC|\cos(\theta(t)-\frac{\pi}{2}) \)

\( Y_c(t) = |BC|\sin(\theta(t)-\frac{\pi}{2}) \)

We berekenen de afgeleiden hiervan:

\( \frac{dX_c(t)}{dt} = -|BC|\sin(\theta(t)-\frac{\pi}{2})\frac{d\theta(t)}{dt} \)

\( \frac{dY_c(t)}{dt} = |BC|\cos(\theta(t)-\frac{\pi}{2})\frac{d\theta(t)}{dt} \)

waarbij

\( \frac{d\theta(t)}{dt} \)

gelijk is aan de gegeven hoekversnelling.

Aangezien we een stilstaand assenstelsel hebben gekozen is de snelheid van c nu gelijk aan:

\( \vec{v_c}(t) = \frac{d\vec{c}(t)}{dt} = \frac{dX_c(t)}{dt}\vec{I} + \frac{dY_c(t)}{dt}\vec{J} \)

of:

\( \vec{v_c}(t) = -|BC|\sin(\theta(t)-\frac{\pi}{2})\frac{d\theta(t)}{dt}\vec{I} + |BC|\cos(\theta(t)-\frac{\pi}{2})\frac{d\theta(t)}{dt}\vec{J} \)

Nu moet je dit nog evalueren op het beschouwde tijdstip, namelijk wanneer

\( \theta(t) \)

de gevraagde waarde heeft. Stel de maclaurinreeks voor

\( \theta(t) \)

op (je hebt maar 2 termen eigenlijk omdat de hoeksnelheid constant is).

\( \theta(t) = \theta(0) + \frac{d\theta}{dt}(0)t \)

Het tijdstip waarop deze positie werd bereikt speelt geen rol, dus t nemen we 0 en dan vinden we (vergeet niet alles in radialen te zetten):

\( \theta(0) = 68° \)

\( \theta(t) = 1.1868 + 5t \)

(normaal schrijf je dit niet eens, maar zo is het wiskundig beter uitgelegd)

We berekenen nu de snelheid van c op het tijdstip t = 0 (de gevraagde positie dus):

\( \vec{v_c}(0) = 0.37\vec{I} + 0.93\vec{J} \)

(in m/s)

Er zijn snellere en eenvoudigere manieren om dit te berekenen, maar dit is redelijk algemeen en kan je dus ook voor andere curven dan cirkels gebruiken. Voor de snelheid van punt E zul je dan gebruik moeten maken van bewegend assenstelsel, waarbij de afgeleiden van de basisvectoren niet de nulvector opleveren. Je kunt dan een roterend assenstelsel in A nemen waarbij de assen liggen volgens de vectoren die Jan tekende en daarop de snelheid van c projecteren (1 as op AD, 1 as langs AD)

Voor de versnelling zul je nog eens moeten afleiden

josvdb

\( \vec{v_c}(0) = 0.37\vec{I} + 0.93\vec{J} \)
(in m/s)

Kan het zijn dat dit verkeerd is?

de oplossing van Ve zou 0.08 moeten zijn, als we de vierkantworten nemen van ( 0.37²+0.39²) zou dit toch moeten gelijk zijn aan 0.08? Maar ik kom dan 1.000899595 uit.

Of doe ik ergens iets verkeerd in die redenering?

alvast bedankt voor de hulp.

josvdb

Ik ben er zelf ook er mee bezig geweest, in de bijlage zit een rar met een exel in,

maar daar kom ik ook het juiste niet uit .

Misschien ziet iemand van jullie er een fout in de redenering.

Ik heb het voor alle hoeken uitgerekend, de hoek dat ik moet berekenen is die van 68°.

Maar dan zit ik ook nog met de versnelling van E (ae).

dirkwb

Kan het zijn dat dit verkeerd is?

Ik kom op hetzelfde uit.

de oplossing van Ve zou 0.08 moeten zijn, als we de vierkantworten nemen van ( 0.37²+0.39²) zou dit toch moeten gelijk zijn aan 0.08?

Nee, zie Jan's tekening.

josvdb

dirkwb schreef:Ik kom op hetzelfde uit.

Nee, zie Jan's tekening.

ja, sorry ik zie het het is Vc en ni Ve, hoe ga ik Ve berekenen, met Vc?

Kan er iemand zeggen wat ik fout gedaan heb in mijn exel ?

Akarai

ja, sorry ik zie het het is Vc en ni Ve, hoe ga ik Ve berekenen, met Vc?

Wel, de gemakkelijkste manier is om de snelheid van E te berekenen door ve op te delen in 2 componenten, 1 veroorzaakt door de draaiing van D rond A, en eentje veroorzaakt door de draaiing van E rond D. Je kunt dan een snelheidsdriehoek tekenen met de 3 vectoren (ve, vd en de snelheid van e ten opzichte van d). Van deze driehoek ken je 1 zijde en 3 hoeken (want je weet de richting van deze snelheden), dus je kunt de rest berekenen. Of je kunt deze vectorvergelijking projecteren op 2 scalaire vergelijkingen waarbij ve en ved (e tov d) onbekenden zijn. Je kunt het natuurlijk ook gewoon analytisch afleiden door de vector AE te bezien als een som van de vectoren AD en DE en dan gewoon af te leiden.

Akarai

Ik zal ve berekenen door de snelheid ve op te delen in een snelheidscomponent veroorzaakt door de rotatie van D rond A (vd) en een snelheidscomponent veroorzaakt door de rotatie van E rond D (ve,d). De snelheid van E kan dan als volgt berekend worden:

\( \vec{v_e} = \vec{v_d} + \vec{v_{e,d}} \)

Aangezien het om een vlakke beweging gaat, kunnen we deze vectorvergelijking projecteren op 2 scalaire vergelijkingen:

\( v_{e_x} = v_{d_x} + v_{e,d_x} \)

\( v_{e_y} = v_{d_y} + v_{e,d_y} \)

Waarbij

\( v_{e_y} \)

0 is omdat ve volgens de x-as gelegen is.

Van vd en vd,e kennen we de richting, dus worden de vergelijkingen (zie tekening voor welke hoeken ik bedoel):

\( v_e = v_d\cos(\gamma) - v_{e,d}\cos(\theta) \)

\( v_d\sin(\gamma) + v_{e,d}\sin(\theta) = 0 \)

Wat een stelsel geeft van 2 vergelijkingen in 2 onbekenden (

\( \gamma \)

,

\( \theta \)

en

\( v_d \)

zijn gemakkelijk te berekenen) en dus makkelijk op te lossen is. Ik neem aan dat je de hoeken wel zelf kunt berekenen. Weet je hoe je vd moet berekenen?

Tekening:

oktagon

Je kunt het bewegingssysteem m.i.ook benaderen als volgt:

Punt D maakt een cirkelboogbeweging met als middelpunt A met een koorde die gelijk is aan de schuivende beweging van E.

Die horizontale beweging verloopt niet gelijkmatig.

En die koorde ofwel de uiterste afstand van de eenmalige beweging,komt overeen met een halve aandrijfbeweging,waarvan de hor.afstand zijn max.bereikt bij BC loodrecht op AD.

De totale (halve heen/weer) hor.afstand wordt afgelegd in de halve omtreksnelheid met nul aan de einden ,een max.in het midden en een verloop tussen 0 en max in de vorm van een mogelijke brokken sinusoiden aan elkaar gekoppeld!

Ik geloof dat je al redenerende eerst de bewegingskromme moet uitzetten tegen de tijd,is dus geen gelijkmnatige beweging .

oktagon

Bij een kwart cirkelbeweging is de max.uitslag 20 cm,zijnde de loodrechte afstand BC en een halve uitslaghoek bij A met een sinus van 20/60 =0.333333..

De max.uitwijking van D tov het verlengde van AB,waarbij E dus zijn hoogste snelheid heeft ,is op een maat van 90 * 0.33333.. = 30 cm waaruit je m.i.mag concluderen dat dus de halve schuifbeweging ook 30cm is en in die periode loopt van 0 naar max.snelheid.

En die max.snelheid is 30/20 * hoger dan die op het aandrijfwiel,dus de hor.verplaatsing van punt C.

De tijdsduur van de hor.verplaatsings(component) van C naar B is 1/4 van de omtreksnelheid met een max.aan snelheid als de omtreksnelheid en een begin van stilstand ofwel nul.

Liefbebbers kunnen hierop verder bouwen als ze het in zoverre met me eens zijn.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] analyse van een mechanisme

[natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme

Re: [natuurkunde] analyse van een mechanisme