Je bent in het bezit van een rechte, lange, dunne, flexibele staaf met lengte L. Door beide uiteinden vast te nemen, kracht te gebruiken en die uiteinden samen te brengen, vorm je die rechte staaf om tot een cirkelvorm met corresponderende straal R= L/(2*pi).
Mijn vraag is: - welke kracht heb je hiervoor nodig (uiteraard afhankelijk van het soort materiaal en de doorsnede van de staaf)?
- Hoeveel potentiele energie kan je hiermee opslaan?
Laatste berichten
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
08:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 11
-
22:05
projectiel 7
-
21:48
Verschil tussen deze 2 vragen 4
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
12:15
Weerfrustratie 5
-
11:55
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
-
20 apr
Stank rotte eieren uit de warmwaterboiler 11
-
20 apr
Nut warmtepomp 18
-
20 apr
Airco bevriezings kans berekenen. 17
-
19 apr
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
-
- Berichten: 6.905
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Het zal geen cirkel zijn maar een sinusvorm. Ik heb dit verplaatst naar sterkteleer.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.246
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Hoezo?Het zal geen cirkel zijn maar een sinusvorm.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 6.905
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Zie hier bijvoorbeeld.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Ter verduidelijking van de opgave:
- het is niet de bedoeling de elastische staaf als een veer in te duwen en er dan een soort van sinusvorm van te maken
(hiervoor heb je een kracht nodig evenwijdig met de staaf)
- het is wel de bedoeling om van de elastische staaf een cirkel te maken: de twee uiteinden worden samengebracht door een kracht loodrecht op de staaf
- het is niet de bedoeling de elastische staaf als een veer in te duwen en er dan een soort van sinusvorm van te maken
(hiervoor heb je een kracht nodig evenwijdig met de staaf)
- het is wel de bedoeling om van de elastische staaf een cirkel te maken: de twee uiteinden worden samengebracht door een kracht loodrecht op de staaf
-
- Berichten: 6.905
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Dan nog zal je geen cirkel krijgen. Zie de link eens.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Als ik nu een blad papier neem kan ik die toch oprollen tot een cirkelvormige koker! Niet?
-
- Berichten: 6.905
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
In die zin zal je het moeilijk krijgen een oplossing te vinden. Je hebt dus een staaf, links er rechts neem je deze vast en oefen je een kracht uit? Is er gegeven hoe deze kracht wordt uitgeoefend? Loodrecht op de lengte van de staaf of onder een hoek? Aan beide kanten hetzelfde? Het lijkt mij zeer onwaarschijnlijk dat je een exacte (analytische) oplossing gaat vinden.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Mogelijk een momentenkracht op beide einden klemmen;doe je zoiets handmatig met een dun staafje,dan oefen je ook een momentenkracht uit.
Je zult "ergens "de staaf bij het opstarten over een dood punt moeten helpen om het proces te versnellen;een tikje in het midden!
Je zult "ergens "de staaf bij het opstarten over een dood punt moeten helpen om het proces te versnellen;een tikje in het midden!
-
- Berichten: 1.007
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Volgens mij kun je een balk wel buigen in een cirkelvorm, namelijk door te zorgen dat
\(\frac{d \theta}{dx}=constant\)
. \(\theta\)
is de hoekverdraaiing als functie van de plaats x op de balk. Als \(\frac{d \theta}{dx}=constant\)
, dan betekent dat gewoon dat elk volgend stukje balk, ofwel dx, evenveel verdraaid is ten opzichte van het vorige stukje balk. Zo buigt de balk langs de omtrek van een cirkel. Aangezien het buigend moment een maat is voor \(\frac{d \theta}{dx}\)
(zie de Euler-Bernoulli balkvergelijking), moet je zorgen dat het buigend moment constant is. Dat kun je gewoon doen door op beide uiteinden een moment aan te brengen (de ene tegengesteld aan de ander).-
- Berichten: 4.246
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Een goede opmerking: het hangt dus zeer sterk af van de materiaaleigenschappen hoe gemakkelijk dit gaat.Je zult "ergens "de staaf bij het opstarten over een dood punt moeten helpen om het proces te versnellen;een tikje in het midden!
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 6.905
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
@Sjakko: Denk even mee met het volgende:
Invullen en oplossen geeft:
Een andere kanttekening is uiteraard de geldigheid van al deze formules. Iemand enig idee?
\(\frac{\mbox{d}^2y}{\mbox{d}x^2}=-\frac{M(x)}{EI}\)
In functie van het buigmoment moet y de vorm hebben van een cirkel. Stel dat we een staaf met lengte 2l hebben. Dan zou, met de oorsprong in het midden, y iets van de vorm \(\sqrt{l^2-x^2}\)
.Invullen en oplossen geeft:
\(M(x)=\frac{E\,I}{\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}+\frac{{x}^{2}\,E\,I}{{\left( {l}^{2}-{x}^{2}\right) }^{\frac{3}{2}}}\)
Ik zie niet in hoe zulke momentenlijn mogelijk is.Een andere kanttekening is uiteraard de geldigheid van al deze formules. Iemand enig idee?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Ik deed een kleine test met een ronde kunststof staaf en kon die,door met de vingers (en armen) de momentenkracht langzaam op te voeren, er een cirkelvorm mee maken.
Dat zou inhouden dat dus de factor IE en lengte van de buis hier een rol in spelen en bij een aanwezige E dus alleen de I en de L van invloed zijn op de twee koppels aan de uiteinden van de staat en omgekeerd bij een statische I de E een rol speelt.
Je komt hier op het terrein van verenstaal;uit de vakliteratuur kom ik aan een max. rek tot ca. 10-12% (5d)
Een hoekverdraaiing bepalen met de gangbare formules in de statica lijkt me moeilijk.
Als je het midden van de staaf als ingeklemde factor neemt,begint van daar uit de doorbuiging van het einde van een deel van de staaf.
Die doorbuiging moet volgens de statica-regels cirkelvormig zijn;heb je een ombuiging verkregen van de halve staaf (neem die aan als 0.5L),dan heeft de ontstane boog een straal van .25*pi* .5L = .125*pi*L= 0.3927 *L,onder voorwaarde,dat ook de tussentijdsvervorming cirkelvormig is.
Je hebt nog niet het max. koppel op dat punt bereikt.
Wat moet je nu aannemen als hoekverdraaiing bij de inklemming in deze situatie ,0 gr.,45 gr.of wat dan ook
Is de buiging voltooid,dan heeft de ontstane boog een halve cirkelvorm voor de halve lengte en -ik heb daar geen trek in- kun je de diameter daarvan berekenen.
Het lijkt me niet eenvoudig om achter de waarheid te komen en in hoeverre meneer Euler hier met zijn theorien een rol speelt.
Bij Euler treden er evenwichten in constructies op,dat zou in dit geval een samenvoeging van de staafeinden met de erop werkende koppels,die bij vastlassen (of wat dan ook) een permanent aanwezige veerkracht/trekkracht in die rondgebogen staaf achterlaat.
Bij het weer in zijn originele staat terugbrengen,wordt die opgeroepen veerkracht opgeheven.
De topichouder heeft wel een intrigerend probleem op tafel gelegd,we zijn daar nog niet uit tot heden!
Dat zou inhouden dat dus de factor IE en lengte van de buis hier een rol in spelen en bij een aanwezige E dus alleen de I en de L van invloed zijn op de twee koppels aan de uiteinden van de staat en omgekeerd bij een statische I de E een rol speelt.
Je komt hier op het terrein van verenstaal;uit de vakliteratuur kom ik aan een max. rek tot ca. 10-12% (5d)
Een hoekverdraaiing bepalen met de gangbare formules in de statica lijkt me moeilijk.
Als je het midden van de staaf als ingeklemde factor neemt,begint van daar uit de doorbuiging van het einde van een deel van de staaf.
Die doorbuiging moet volgens de statica-regels cirkelvormig zijn;heb je een ombuiging verkregen van de halve staaf (neem die aan als 0.5L),dan heeft de ontstane boog een straal van .25*pi* .5L = .125*pi*L= 0.3927 *L,onder voorwaarde,dat ook de tussentijdsvervorming cirkelvormig is.
Je hebt nog niet het max. koppel op dat punt bereikt.
Wat moet je nu aannemen als hoekverdraaiing bij de inklemming in deze situatie ,0 gr.,45 gr.of wat dan ook
Is de buiging voltooid,dan heeft de ontstane boog een halve cirkelvorm voor de halve lengte en -ik heb daar geen trek in- kun je de diameter daarvan berekenen.
Het lijkt me niet eenvoudig om achter de waarheid te komen en in hoeverre meneer Euler hier met zijn theorien een rol speelt.
Bij Euler treden er evenwichten in constructies op,dat zou in dit geval een samenvoeging van de staafeinden met de erop werkende koppels,die bij vastlassen (of wat dan ook) een permanent aanwezige veerkracht/trekkracht in die rondgebogen staaf achterlaat.
Bij het weer in zijn originele staat terugbrengen,wordt die opgeroepen veerkracht opgeheven.
De topichouder heeft wel een intrigerend probleem op tafel gelegd,we zijn daar nog niet uit tot heden!
-
- Berichten: 1.007
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
Ik ben het met je eens dat het aanbrengen van een dergelijk moment lastig wordtjhnbk schreef:@Sjakko: Denk even mee met het volgende:
\(\frac{\mbox{d}^2y}{\mbox{d}x^2}=-\frac{M(x)}{EI}\)In functie van het buigmoment moet y de vorm hebben van een cirkel. Stel dat we een staaf met lengte 2l hebben. Dan zou, met de oorsprong in het midden, y iets van de vorm\(\sqrt{l^2-x^2}\).
Invullen en oplossen geeft:\(M(x)=\frac{E\,I}{\sqrt{{l}^{2}-{x}^{2}}}+\frac{{x}^{2}\,E\,I}{{\left( {l}^{2}-{x}^{2}\right) }^{\frac{3}{2}}}\)Ik zie niet in hoe zulke momentenlijn mogelijk is.
Een andere kanttekening is uiteraard de geldigheid van al deze formules. Iemand enig idee?
, maar dat vreemde moment ontstaat volgens mij door de ongeldigheid van bovenstaande formule. Die geldt namelijk alleen bij kleine doorbuigingen. Ik heb een goed stukje gevonden in een sterkteleerboek (MECHANICS OF MATERIALS, SI Edition, R.C. Hibbeler);
Ik had in gedachten de positie x ook al langs de doorgebogen balk genomen (dus met de cirkel mee). Vanwege de geldigheid van de formule lijkt het me dus niet zo handig om de momenten in termen van doorbuiging te beschouwen, maar eerder te kijken naar de kromming;
Vergelijking 12-2 lijkt me duidelijkheid te scheppen; bij een constant buigend moment is er een constante kromming en dus een cirkelvorm. Op beide uiteinden van de balk een moment aanbrengen (waardoor een constant buigend moment over de gehele balk ontstaat) zou dan resulteren in een cirkelvorm, lijkt me.
-
- Berichten: 6.905
Re: Buigen of krommen van een dunne, flexibele staaf
De niet vereenvoudigde vorm lijkt mijn niet analytisch te berekenen. (Althans de differentiaalvergelijking)
EDIT: kijk eens aan
EDIT: kijk eens aan
\(\frac{\frac{\mbox{d}^2y}{\mbox{d}x^2}}{\left(1+(\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} )^2\right)^{3/2}}=-\frac{M(x)}{EI}\)
Terug ingeven van \(y=\sqrt{l^2-x^2}\)
krijg ik \(M(x)= \frac{EI}{l}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
