[wiskunde] spiegeling in een vlak

Heezen

Opgave 4

Beschouw de lineaire afbeelding sigma :R3 -> R3 die de spiegeling is in het

vlak

l: 2x + y + z = 0.

a) Bepaal een basis van R3 van eigenvectoren van deze afbeelding.

b) Bepaal de matrix van sigma ten opzichte van de standaardbasis van R3.

c) Bereken de determinant van deze matrix.

Goed, na een lange periode ben ik er dan weer met een opgave:

opgave a) is volgens mij niet al te lastig: 2 vectoren liggen op het betreffende vlak en loodrecht op elkaar, terwijl de derde vector loodrecht op de vlak is..

(Dus: v=(1,-1,-1) is de eerste, en de andere twee krijgen we door de dotproduct te nemen en op 0 te stellen).)

Het probleem is: Hoe pak ik zoiets aan? Ik weet niet precies hoe een vector verandert als die in deze vlak wordt gespiegeld.

TD

Je kiest eenvoudig twee vectoren die in het vlak liggen, bijvoorbeeld (1,-2,0) en (0,1,-1). Als derde eigenvector neem je inderdaad een normaalvector, bijvoorbeeld (1,1/2,1/2).

Heezen

De rest van de opgave heb ik al:

Je gebruikt deel a om deel b te beantwoorden: Vectoren die in die vlak liggen blijven uiteraard hetzelfde.. Vervolgens schrijven we alle vergelijkingen uit en ik ben er zo uit gekomen;)

( De normaal vector wordt uiteraard negatief.)

TD

Inderdaad, de twee eigenvectoren die in het vlak liggen hebben dus eigenwaarde 1, de eigenvector van de normaalvector heeft eigenwaarde -1. De determinant van een isometrie is steeds 1 of -1.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] spiegeling in een vlak

[wiskunde] spiegeling in een vlak

Re: [wiskunde] spiegeling in een vlak

Re: [wiskunde] spiegeling in een vlak

Re: [wiskunde] spiegeling in een vlak