[wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

lucca

\( (\lambda - 3)x1 + x2 = 0\)

\(x1 + (\lambda - 3)x2 = 0 \)

geef aan voor welke waarde van lambda de vergelijkingen niet triviaal zijn.

Ik dacht aan :

\( x1 = -(\lambda - 3)x2\)

\( \lambda - 3 = -1 \)

\( \lambda = 2 \)

dan x1 = x2 (en dus niet triviaal)

^^ ik twijfel hierover, klopt dit?

TD

Ik begrijp niet zo goed wat je daar doet. Je antwoord is al goed, maar niet volledig.

Het is een homogeen stelsel dus je hebt sowieso de nuloplossing.

Voor (een) zeker(e) waarde(n) van lambda, krijg je ook niet-nulle oplossingen - welke?

lucca

als lambda = 2, dan is x1 = x2 dus kunnen deze twee alle waardes innemen.

hoe bedoel je TD?

zoiets als : lambda = 7 dus 4x^2 = -x1 ?

Drieske

Ken je matrixrekening? Want dan kun je dit stelsel in een matrix zetten en beginnen tellen en komen de speciale gevallen voor lambda meteen bovendrijven...

lucca

lambda - 3 \ 1 \ 0

1 \ lambda - 3 \ 0

en dan?

Phys

geef aan voor welke waarde van lambda de vergelijkingen niet triviaal zijn.

Voor de duidelijkheid: is dit een stelsel (van twee) vergelijkingen, of hebben beide vergelijkingen niets met elkaar te maken en moet je de vraag voor beide apart (bijv. twee deelvragen) beantwoorden?

(Het lijkt op een stelsel, maar het wordt nergens vermeld. Normaal staat er ook een accolade voor.)

lucca

stelselvergelijkingen

als lambda = 3 dan zou er een niet - 0 oplossing moeten zijn, toch?

TD

Heb je determinanten al gezien? Je hebt een unieke oplossing als de determinant verschilt van 0. Maar aangezien je sowieso de (triviale) nuloplossing hebt, wil je net níet een unieke oplossing. Los dus op: determinant (van de coëfficiëntenmatrix) gelijk aan 0.

Zonder determinanten: je wil dat de vergelijkingen lineair afhankelijk worden, zodat er oplossingen buiten de nuloplossing mogelijk zijn.

lucca

met determinant kom je op lambda = 3 (en wanneer de det 0 is heb je dus de niet - 0 oplossingen (door vrije variabele..?)

TD

Ik vind iets anders... Je krijgt een kwadratische vergelijking in lambda met twee verschillende oplossingen (een ervan had je, de andere is al gezegd).

lucca

\( (\lambda - 3 )^2 - 1 = 0 \)

\( (\lambda - 3 )^2 = 1 \)

\( \lambda - 3 = 1 \)

\( \lambda - 3 = -1 [tex][tex] \lambda = 2 \lambda = 4 \)

en deze waardes zorgen voor niet - 0 oplossingen, nietwaar

TD

Deze zorgen voor niet-nulle oplossingen, naast de nuloplossing (die blijft geldig!).

Je kan nu ook eenvoudig bepalen welke oplossingen er dan bijkomen.

Phys

Misschien even een methode zonder determinant (A=lambda) :

(A-3)x₁+x₂=x₁+(A-3)x₂ (=0)

(A-4)x₁=(A-4)x₂

als A=4: duidelijk geen triviale oplossing

als A

4: x₁=x₂

invullen in eerste vergelijking:

(A-3)x₁+x₂=0

(A-3)x₁+x₁=0

(A-2)x₁=0 dus niet triviale oplossing als A=2

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

[wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda

Re: [wiskunde] twee vergelijkingen met lambda