\(\frac{dv}{dt} = A + B v(t)^2\)
met A en B constanten en v(0)=0. Herschrijven van de differentiaalvgl geeft ons \(\frac{dv}{A(1 + \frac{B}{A}v^2)} = dt\)
en na integratie van beide leden bekomen we \(\frac{1}{\sqrt{AB}} \arctan \sqrt{ \frac{B}{A} } v = t + C\)
. Rekening houdend met v(0) = 0 bekomen we \(v(t) = \sqrt{\frac{A}{B}} \tan \sqrt{ AB }t\)
.Ik wou even testen of dit juist was, dus substitueerde de oplossing en de afgeleide van de oplossing in
\(\frac{dv}{dt} = A + B v(t)^2\)
.Dit geeft
\(\frac{dv}{dt} = \frac{A}{\cos^2 \sqrt{AB}t}\)
en dus\(\frac{A}{\cos^2 \sqrt{AB}t} = A + B \left(\sqrt{\frac{A}{B}} \tan \sqrt{ AB }t \right) ^2\)
of \(\frac{A}{\cos^2 \sqrt{AB}t} = A \left(1 + \frac{\sin^2 \sqrt{ AB }t}{\cos^2 \sqrt{ AB }t } \right) \)
of \(1 = 1 + \sin^2 \sqrt{ AB }t\)
wat alleen kan als \(\sqrt{ AB }t = 0\)
, maar t is ene variabele, dus dit kan niet over een interval....Wat doe ik precies fout?
Denis
) was beide leden vermeningvuldigen (en dus niet delen, dat was een typfout...) met cos²(