Onlangs had ik de discussie met iemand over het meerdere malen gooien van een enkele dobbelsteen.
Stel dat je een 6 wil gooien, in een worp heb je een kans van 1/6. Bij de tweede worp heb je toch ook maar de kans van 1/6. Dus elke worp, maakt niet uit hoeveel keer je werpt, geeft een kans van 1/6. Hij stelde echter dat je bij 6x gooien een kans hebt van 66% om een 6 te gooien. Ik weet niet waar ie het op staaft, maar weet ook niet of ik juist ben. Iemand die mij bewijs kan leveren?
Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Dobbelsteen
-
- Berichten: 24.578
Re: Dobbelsteen
Bij elke individuele worp met een (eerlijke) dobbelsteen is de kans 1/6 dat je met die worp een 6 gooit.
Maar de kans om (minstens) een zes te gooien als je:
- 1x mag gooien,
- 2x mag gooien,
- 3x mag gooien,
- ...
Het is toch duidelijk dat die kans stijgt (intuïtief), of niet? Je kan het natuurlijk ook berekenen...!
Maar de kans om (minstens) een zes te gooien als je:
- 1x mag gooien,
- 2x mag gooien,
- 3x mag gooien,
- ...
Het is toch duidelijk dat die kans stijgt (intuïtief), of niet? Je kan het natuurlijk ook berekenen...!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4
Re: Dobbelsteen
Het lijkt toch alleen maar dat je kans stijgt? Want bij de 1ste of 6de worp heb je gewoon 1/6 kans om de 6 te gooien. Het accumuleert toch nooit naar zijn 66%.
-
- Berichten: 24.578
Re: Dobbelsteen
Als je maar één keer mag gooien, heb je kans 1/6 om een 6 te werpen.
Als je twee keer mag proberen, heb je dan ook maar (in het totaal!) 1/6 kans dat er een zes bij zit?
Of nog meer: als je 1000 keer mag gooien, heb je dan nog altijd maar 1/6 kans dat er een zes valt?
Ik denk dat de kans vrij groot is dat er na 1000 keer wel minstens een 6 gegooid wordt, denk je niet?
Als je twee keer mag proberen, heb je dan ook maar (in het totaal!) 1/6 kans dat er een zes bij zit?
Of nog meer: als je 1000 keer mag gooien, heb je dan nog altijd maar 1/6 kans dat er een zes valt?
Ik denk dat de kans vrij groot is dat er na 1000 keer wel minstens een 6 gegooid wordt, denk je niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 4
Re: Dobbelsteen
Uiteraard valt die 6 eventueel, je hebt er 1/6 kans op. Dat is ook mijn vraag niet. Ik ben geen wiskundebol, maar valt het wiskundig, en niet intuitief beste moderator, dan te bewijzen dat je kansen vergroten bij meerdere malen werpen?
Even goed kan je stellen dat van die 1000 worpen geen enkele 6 valt, hoewel onwaarschijnlijk, toch? Ik dacht altijd dat je bij elke worp gewoon van een schone lei begint of ben ik helemaal verkeerd?
Even goed kan je stellen dat van die 1000 worpen geen enkele 6 valt, hoewel onwaarschijnlijk, toch? Ik dacht altijd dat je bij elke worp gewoon van een schone lei begint of ben ik helemaal verkeerd?
-
- Berichten: 24.578
Re: Dobbelsteen
Ik dacht dat jouw vraag was of die kans toeneemt als je meerdere keren mag gooien.
Als je 1000 keer mag gooien, heb je wel meer kans dan 1/6 dat er minstens één 6 valt - denk je niet?
Je vriend heeft gelijk dat die kans bij 6 worpen ongeveer 66% is (nauwkeuriger: 66,51...%).
Berekenen kan zeker, heb je de complementregel al gezien (of iets van kansrekening)?
Als je 1000 keer mag gooien, heb je wel meer kans dan 1/6 dat er minstens één 6 valt - denk je niet?
Je vriend heeft gelijk dat die kans bij 6 worpen ongeveer 66% is (nauwkeuriger: 66,51...%).
Uiteraard kan de 6 ook niet vallen, maar de kans wordt wel groter.Even goed kan je stellen dat van die 1000 worpen geen enkele 6 valt, hoewel onwaarschijnlijk, toch?
Berekenen kan zeker, heb je de complementregel al gezien (of iets van kansrekening)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Dobbelsteen
Je hebt je bericht nog wat aangepast na mijn reactie, ik begrijp dat je dus een berekening wil.
Voor twee dobbelstenen is het nog eenvoudig te doen zonder veel kennis van kansrekening.
Als je twee keer mag gooien en je wil een zes gooien, dan moet je de kansen optellen dat je:
- van de eerste keer al 6 gooit (kans 1/6)
- de eerste keer geen 6 gooit (kans 5/6) en de tweede wél een 6 (kans 1/6).
Merk in het tweede geval het woord "en" op, die kansen moet je dus vermenigvuldigen.
De totale kans verkrijg je dan door de kansen van de twee gevallen op te tellen, dus:
P(een zes bij twee worpen) = 1/6 + 5/6 * 1/6 = 11/36 = 0,30555...
Je ziet dat dit al meer is dan 1/6 = 0,1666...
Begrijp je dit al, vooraleer we naar meer worpen gaan?
Voor twee dobbelstenen is het nog eenvoudig te doen zonder veel kennis van kansrekening.
Als je twee keer mag gooien en je wil een zes gooien, dan moet je de kansen optellen dat je:
- van de eerste keer al 6 gooit (kans 1/6)
- de eerste keer geen 6 gooit (kans 5/6) en de tweede wél een 6 (kans 1/6).
Merk in het tweede geval het woord "en" op, die kansen moet je dus vermenigvuldigen.
De totale kans verkrijg je dan door de kansen van de twee gevallen op te tellen, dus:
P(een zes bij twee worpen) = 1/6 + 5/6 * 1/6 = 11/36 = 0,30555...
Je ziet dat dit al meer is dan 1/6 = 0,1666...
Begrijp je dit al, vooraleer we naar meer worpen gaan?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Dobbelsteen
We hadden dit ook op een andere manier kunnen berekenen. In plaats van de kans te berekenen dat je in twee keer minstens een zes gooit (dus 1 of 2 keer een zes), gaan we de kans bepalen dat je geen zes gooit.
Daarvoor moet je: de eerste keer geen zes gooien (kans 5/6) en de tweede keer geen zes gooien (weer kans 5/6). Let opnieuw op de "en", voor de totale kans moeten we deze kansen vermenigvuldigen: (5/6)² = 25/36.
Maar zie je dat we net het 'omgekeerde' hebben berekend van wat we zoeken? Als de kans op geen zes gelijk is aan 25/36, dan moet de kans op wél een zes (1 of 2, dit zijn alle andere mogelijkheden) 1-25/36 zijn. Dat is 11/36 = 0,30555... precies wat we eerder vonden.
Samengevat: de kans op in twee worpen minstens één zes te gooien, is 1-(5/6)².
Nu kan je dit gemakkelijk uitbreiden naar deze kans bij drie worpen, dat is 1-(5/6)³, enzovoort...
De kans op minstens een zes bij 6 worpen, is dan: 1-(5/6)6 = 0,66510...
Daarvoor moet je: de eerste keer geen zes gooien (kans 5/6) en de tweede keer geen zes gooien (weer kans 5/6). Let opnieuw op de "en", voor de totale kans moeten we deze kansen vermenigvuldigen: (5/6)² = 25/36.
Maar zie je dat we net het 'omgekeerde' hebben berekend van wat we zoeken? Als de kans op geen zes gelijk is aan 25/36, dan moet de kans op wél een zes (1 of 2, dit zijn alle andere mogelijkheden) 1-25/36 zijn. Dat is 11/36 = 0,30555... precies wat we eerder vonden.
Samengevat: de kans op in twee worpen minstens één zes te gooien, is 1-(5/6)².
Nu kan je dit gemakkelijk uitbreiden naar deze kans bij drie worpen, dat is 1-(5/6)³, enzovoort...
De kans op minstens een zes bij 6 worpen, is dan: 1-(5/6)6 = 0,66510...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2
Re: Dobbelsteen
Voor één dobbelsteen en één of meerdere worpen:sukehashi schreef:Onlangs had ik de discussie met iemand over het meerdere malen gooien van een enkele dobbelsteen.
Stel dat je een 6 wil gooien, in een worp heb je een kans van 1/6. Bij de tweede worp heb je toch ook maar de kans van 1/6. Dus elke worp, maakt niet uit hoeveel keer je werpt, geeft een kans van 1/6. Hij stelde echter dat je bij 6x gooien een kans hebt van 66% om een 6 te gooien. Ik weet niet waar ie het op staaft, maar weet ook niet of ik juist ben. Iemand die mij bewijs kan leveren?
Er bestaan twee soorten kansen: theoretische en experimentele.
De theoretische kans op een 6 blijft 1/6, wat er ook gebeurt.
Statistisch gezien zouden de eerste 6 worpen een 1,2,3,4,5 en 6 gegooid worden, omdat een perfect eerlijke dobbelsteen gelijke frequenties moet vertonen. Maar dat verandert de theoretische kans NIET.
De experimentele kans op een 6 kan veranderen als die kans gebaseerd op het experiment dat gelijk is aan de verzameling van alle vorige worpen. Op die manier is experimentele kans op een 6 na drie worpen een 6 en twee andere worpen gelijk aan 3/5 = 66,666... procent, omdat de experimentele kans op x gelijk is aan de relatieve frequentie van x in het experiment (dat dus gelijk is aan de verzameling "alle vorige worpen").
Maar het is absoluut onlogisch om de experimentele kans op een 6 te gaan berekenen van een dobbelsteen.
Een dobbelsteen is immers gemaakt om "eerlijk" te zijn in tegenstelling tot de kans op, bijvoorbeeld, een duimspijker
die met zijn punt naar boven op de grond belandt.
Dus, als de theoretische kans bedoeld wordt dan is die per definintie 1/6.
Als een experimentele kans bedoeld wordt, moet er verwezen worden naar het bijhorende experiment (en die kan
dus niet berekend of beredeneerd worden).
-
- Berichten: 2
Re: Dobbelsteen
Ooops... "minstens" één zes...ian1108 schreef:Voor één dobbelsteen en één of meerdere worpen:
Er bestaan twee soorten kansen: theoretische en experimentele.
De theoretische kans op een 6 blijft 1/6, wat er ook gebeurt.
Statistisch gezien zouden de eerste 6 worpen een 1,2,3,4,5 en 6 gegooid worden, omdat een perfect eerlijke dobbelsteen gelijke frequenties moet vertonen. Maar dat verandert de theoretische kans NIET.
De experimentele kans op een 6 kan veranderen als die kans gebaseerd op het experiment dat gelijk is aan de verzameling van alle vorige worpen. Op die manier is experimentele kans op een 6 na drie worpen een 6 en twee andere worpen gelijk aan 3/5 = 66,666... procent, omdat de experimentele kans op x gelijk is aan de relatieve frequentie van x in het experiment (dat dus gelijk is aan de verzameling "alle vorige worpen").
Maar het is absoluut onlogisch om de experimentele kans op een 6 te gaan berekenen van een dobbelsteen.
Een dobbelsteen is immers gemaakt om "eerlijk" te zijn in tegenstelling tot de kans op, bijvoorbeeld, een duimspijker
die met zijn punt naar boven op de grond belandt.
Dus, als de theoretische kans bedoeld wordt dan is die per definintie 1/6.
Als een experimentele kans bedoeld wordt, moet er verwezen worden naar het bijhorende experiment (en die kan
dus niet berekend of beredeneerd worden).
Wat ik hier boven schreef was voor een individuele worp.
-
- Berichten: 7.068
Re: Dobbelsteen
Waarom reageer je in een topic waar al meer dan een jaar niks is gebeurd met een post die kant nog wal raakt?
Nee. Je hebt kansen en schattingen voor die kansen.Er bestaan twee soorten kansen: theoretische en experimentele.
Nee. Er is een kans dat je in de eerste 6 worpen 1 t/m 6 gooit, maar deze kans is statistisch gezien zeker niet 1.Statistisch gezien zouden de eerste 6 worpen een 1,2,3,4,5 en 6 gegooid worden,
Ik wil je wel 3/5 van 100 euro geven als je me daarna weer 66,666.. procent van 100 euro teruggeeft...Op die manier is experimentele kans op een 6 na drie worpen een 6 en twee andere worpen gelijk aan 3/5 = 66,666... procent,
Als je wilt weten of een dobbelsteen eerlijk is dan is er een goede reden om een schatter te maken voor de kans op een bepaalde zijde van de dobbelsteen. Mocht deze schatting aangeven dat de dobbelsteen niet eerlijk is dan is er een goede reden om de schatting te gebruiken i.p.v. de kans van een eerlijke dobbelsteen.Maar het is absoluut onlogisch om de experimentele kans op een 6 te gaan berekenen van een dobbelsteen.
