Ik hoop dat dit de juiste sectie van het forum is voor mijn vraag.
Kan iemand helpen met volgende oefening!?
Bepaal alle oplossingen van de vergelijking (z + 3j)n = -j met j2=-1
Die z moet eigenlijk een streep erboven hebben, maar ik weet niet hoe ik dat kan typen. Er wordt het complex toegevoegde van z mee bedoeld.
z=x+jy
z=x-jy
Laatste berichten
-
21:26
Straatklok loopt 5 minuten voor 10
-
20:50
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 9
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
19:07
wig 1
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] oefening op complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Dit soort opgaven plaats je best in het huiswerkforum - topic verplaatst.
De exponent is n...?
De exponent is n...?
\(\left( {\bar z + 3j} \right)^n = - j\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 42
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Inderdaad, dat is exact de opgave...TD schreef:De exponent is n...?
\(\left( {\bar z + 3j} \right)^n = - j\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Steltsjoek schreef:Ik hoop dat dit de juiste sectie van het forum is voor mijn vraag.
Kan iemand helpen met volgende oefening!?
Bepaal alle oplossingen van de vergelijking (z + 3j)n = -j met j2=-1
Die z moet eigenlijk een streep erboven hebben, maar ik weet niet hoe ik dat kan typen. Er wordt het complex toegevoegde van z mee bedoeld.
z=x+jy
z=x-jy
\(-j=\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi+j\sin\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi\)
, dan geldt: \((\bar z+3j)^n=\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi+j\sin\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi\)
, dus \(\bar z+3j=\cos\frac{1+4k}{2n}\pi+j\sin\frac{1+4k}{2n}\pi\)
, dus \(\bar z=\cos\frac{1+4k}{2n}\pi+j(\sin\frac{1+4k}{2n}\pi-3)\)
, dus \(z=\cos\frac{1+4k}{2n}\pi+j(3-\sin\frac{1+4k}{2n}\pi)\)
, met k=0, 1,...n-1."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Ik denk dat hier een tekenfoutje en een 'cos' te veel is ingeslopen.Stel\(-j=\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi+j\sin\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi\)
Voor tsjoek, vertrek van het onderstaande en probeer mathreak's redenering daarmee te volgen:
\( - j = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) - j\sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\)
Als je het minteken daar niet wil, kan dit ook:\( - j = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) + j\sin \left( {-\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 42
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Bedankt voor de reacties!
Kunnen jullie de uitkomst nog eens nagaan?
Kunnen jullie de uitkomst nog eens nagaan?
\(z=\cos\frac{\pi+4k\pi}{2n}+j(\sin\frac{\pi+4k\pi}{2n} + 3)\)
, met k=0, 1, 2 ...n-1.-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Lijkt me juist!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Oké, graag gedaan - succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Ik wijs even op de volgende opl:
Ga na dat n=1, z=4j oplevert en dat n=2 inderdaad 2 opl geeft, enz.
\(\left( {\bar z + 3j} \right)^n = - j=e^{\pi\left(-\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(\bar z + 3j = e^{\frac{\pi}{n}\left(-\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(\overline{ z - 3j} =e^{\frac{\pi}{n}\left(-\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(z - 3j =e^{\frac{\pi}{n}\left(\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(z=3j+\cos(\alpha)+j\sin(\alpha)\)
met \(\alpha=\frac{\pi}{2n}(1+4k)\)
\(z=\cos(\alpha)+j(3+\sin(\alpha))\)
en k=0,1,2,...,n-1Ga na dat n=1, z=4j oplevert en dat n=2 inderdaad 2 opl geeft, enz.
