[wiskunde] oefening op complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 42
[wiskunde] oefening op complexe getallen
Ik hoop dat dit de juiste sectie van het forum is voor mijn vraag.
Kan iemand helpen met volgende oefening!?
Bepaal alle oplossingen van de vergelijking (z + 3j)n = -j met j2=-1
Die z moet eigenlijk een streep erboven hebben, maar ik weet niet hoe ik dat kan typen. Er wordt het complex toegevoegde van z mee bedoeld.
z=x+jy
z=x-jy
Kan iemand helpen met volgende oefening!?
Bepaal alle oplossingen van de vergelijking (z + 3j)n = -j met j2=-1
Die z moet eigenlijk een streep erboven hebben, maar ik weet niet hoe ik dat kan typen. Er wordt het complex toegevoegde van z mee bedoeld.
z=x+jy
z=x-jy
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Dit soort opgaven plaats je best in het huiswerkforum - topic verplaatst.
De exponent is n...?
De exponent is n...?
\(\left( {\bar z + 3j} \right)^n = - j\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 42
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Inderdaad, dat is exact de opgave...TD schreef:De exponent is n...?
\(\left( {\bar z + 3j} \right)^n = - j\)
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Steltsjoek schreef:Ik hoop dat dit de juiste sectie van het forum is voor mijn vraag.
Kan iemand helpen met volgende oefening!?
Bepaal alle oplossingen van de vergelijking (z + 3j)n = -j met j2=-1
Die z moet eigenlijk een streep erboven hebben, maar ik weet niet hoe ik dat kan typen. Er wordt het complex toegevoegde van z mee bedoeld.
z=x+jy
z=x-jy
\(-j=\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi+j\sin\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi\)
, dan geldt: \((\bar z+3j)^n=\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi+j\sin\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi\)
, dus \(\bar z+3j=\cos\frac{1+4k}{2n}\pi+j\sin\frac{1+4k}{2n}\pi\)
, dus \(\bar z=\cos\frac{1+4k}{2n}\pi+j(\sin\frac{1+4k}{2n}\pi-3)\)
, dus \(z=\cos\frac{1+4k}{2n}\pi+j(3-\sin\frac{1+4k}{2n}\pi)\)
, met k=0, 1,...n-1."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Ik denk dat hier een tekenfoutje en een 'cos' te veel is ingeslopen.Stel\(-j=\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi+j\sin\cos(\frac{1}{2}+2k)\pi\)
Voor tsjoek, vertrek van het onderstaande en probeer mathreak's redenering daarmee te volgen:
\( - j = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) - j\sin \left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\)
Als je het minteken daar niet wil, kan dit ook:\( - j = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right) + j\sin \left( {-\frac{\pi }{2} + 2k\pi } \right)\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 42
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Bedankt voor de reacties!
Kunnen jullie de uitkomst nog eens nagaan?
Kunnen jullie de uitkomst nog eens nagaan?
\(z=\cos\frac{\pi+4k\pi}{2n}+j(\sin\frac{\pi+4k\pi}{2n} + 3)\)
, met k=0, 1, 2 ...n-1.- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Lijkt me juist!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Oké, graag gedaan - succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] oefening op complexe getallen
Ik wijs even op de volgende opl:
Ga na dat n=1, z=4j oplevert en dat n=2 inderdaad 2 opl geeft, enz.
\(\left( {\bar z + 3j} \right)^n = - j=e^{\pi\left(-\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(\bar z + 3j = e^{\frac{\pi}{n}\left(-\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(\overline{ z - 3j} =e^{\frac{\pi}{n}\left(-\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(z - 3j =e^{\frac{\pi}{n}\left(\frac{1}{2}+2k\right)j}\)
\(z=3j+\cos(\alpha)+j\sin(\alpha)\)
met \(\alpha=\frac{\pi}{2n}(1+4k)\)
\(z=\cos(\alpha)+j(3+\sin(\alpha))\)
en k=0,1,2,...,n-1Ga na dat n=1, z=4j oplevert en dat n=2 inderdaad 2 opl geeft, enz.