Kort vraagje
Als voor 2 rechten geldt dat het product van de richtingscoëfficiënten gelijk is aan -1, dan staan beide rechten loodrecht op elkaar. Het "-1 zijn" van het product van de richtingscoëfficiënten is dus een voldoende voorwaarde voor het loodrecht snijden van beide rechten.
Wat ik mij nu echter afvroeg, is het ook een nodige voorwaarde? Ik veronderstel van niet want als je bvb. het geval van x- en y-as bekijkt in een cartesisch assenstelsel, dan zal aan bovenstaande niet voldaan worden. Iemand beweerde net het tegendeel en bracht me aan het twijfelen...
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] loodrechte stand rechten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.746
Re: [wiskunde] loodrechte stand rechten
Het is een nodige en voldoende voorwaarde. De y-as heeft geen richtingscoefficient, en moet je apart bekijken.
-
- Berichten: 5.679
Re: [wiskunde] loodrechte stand rechten
Het probleem is een beetje dat er bij de y-as geen sprake is van een richtingscoëfficient (of die is 
of - 
).
Meestal wordt loodrechtheid meer algemeen met behulp van een inproduct gedefinieerd. Als het inproduct van de richtingsvectoren van twee lijnen 0 is, dan (dat is voldoende en noodzakelijk) staan ze loodrecht op elkaar. Dit werkt dan ook voor lijnen in meer dimensies dan twee.
De richtingsvector is een vector van lengte 1 in de richting van de lijn, bijvoorbeeld voor de x-as:
Als je van lijnen met een richtingscoëfficient (dus alle rechten behalve de y-as) de richtingsvector zou bepalen en bovenstaande zou toepassen, zou daar ook 0 uitkomen indien het product van de rc's -1 was.
of - ).Meestal wordt loodrechtheid meer algemeen met behulp van een inproduct gedefinieerd. Als het inproduct van de richtingsvectoren van twee lijnen 0 is, dan (dat is voldoende en noodzakelijk) staan ze loodrecht op elkaar. Dit werkt dan ook voor lijnen in meer dimensies dan twee.
De richtingsvector is een vector van lengte 1 in de richting van de lijn, bijvoorbeeld voor de x-as:
\(\left( \begin{matrix}1 \\ 0 \end{matrix} \right)\)
en de y-as: \(\left( \begin{matrix}0 \\ 1 \end{matrix} \right)\)
Het inproduct van \(\left( \begin{matrix}x \\ y \end{matrix} \right)\)
en \(\left( \begin{matrix}p \\ q \end{matrix} \right)\)
is het getal \(xp+yq\)
.Als je van lijnen met een richtingscoëfficient (dus alle rechten behalve de y-as) de richtingsvector zou bepalen en bovenstaande zou toepassen, zou daar ook 0 uitkomen indien het product van de rc's -1 was.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] loodrechte stand rechten
Het is een nodige en voldoende voorwaarde, als de rechten in kwestie een richtingscoëfficiënt hebben. De y-as en de x-as zijn allebei rechten, staan loodrecht op elkaar en daarvoor geldt het niet - je opmerking is wel terecht vind ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] loodrechte stand rechten
Helemaal mee eens, maar je zou hier kunnen zeggen dat 'de uitzondering de regel bevestigd'.Het is een nodige en voldoende voorwaarde, als de rechten in kwestie een richtingscoëfficiënt hebben. De y-as en de x-as zijn allebei rechten, staan loodrecht op elkaar en daarvoor geldt het niet - je opmerking is wel terecht vind ik.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] loodrechte stand rechten
Zo zou je het kunnen zeggen jaHelemaal mee eens, maar je zou hier kunnen zeggen dat 'de uitzondering de regel bevestigt'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
