[wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Meaglor

Gegroet allemaal.

Mijn docent heeft mij bij wijze van voorbereiding voor de examens deze vraag gesteld

4.2 Welke van de onderstaande verzamelingen vormen een deelruimte van R^3? Toon aan.

- W1 ={(a,b,c)|a+b+c=0}

- W2 ={(a,b,c)|a = of > 0}

- W3 ={(a,b,c)|a^2+b^2+c^2=0}

- W4 ={(a,b,0)|a+b element van R}

- W5 ={(a,b,c)|a+b+c element van R}

Kan iemand mij een goede methodiek aan de hand doen om te achterhalen of iets al dan niet een deelruimte is. Want de gegeven theorie is te onduidelijk voor mij om zelf een goeie oplossing methode op te bouwen. Zou het ook mogelijk zijn om de laatste 2 uit te werken ( de eerste 3 heb ik zelf kunnen vinden aan de hand van de defenitie. Al kan ik niet duidelijk verklaren waarom W1 een deelruimte is en W2 W3 geen deelruimte is. ( ik weet dit door gebruik te maken van tegenvoorbeelden) Ook daar is een woordje uitleg welkom )

Gelieve mij een duidelijk antwoord te geven of een link naar een duidelijke website is ook goed, dan zoek ik het verder wel zelf uit.

Dank,

TD

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

dirkwb

Bij W3 is er maar een punt die voldoet dus het kan geen deelruimte van R³ zijn.

Meaglor

TD schreef: Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

Quote[td] [color="#808080"][b][u]VAKGEBIED-TAGS[/u][/b] [i]Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel. bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.[/i] [/color] [/td]
Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zelf aan?[/color]

Doe ik, Wat een ongelooflijke snelle reactie moderator !!

TD

Bij W3 is er maar een punt die voldoet dus het kan geen deelruimte van R³ zijn.

Hoezo?

dirkwb

Hoezo?

Nee, foutje, het is dan juist wel een deelruimte van R³

Want het nulelement is ook een deelverzameling.

TD

Kan iemand mij een goede methodiek aan de hand doen om te achterhalen of iets al dan niet een deelruimte is.

Een deelruimte is een deelverzameling van een vectorruimte die zelf ook een vectorruimte is, met andere woorden: de (niet-lege)ruimte moet gesloten zijn onder het nemen van lineaire combinaties. Omdat een niet-lege vectorruimte steeds de nulvector moet bezitten (waarom?) kan je het niet-leeg zijn nagaan door na te kijken of de nulvector in de ruimte zit.

Vervolgens moet je nagaan of lineaire combinaties binnen de ruimte blijven. Neem v en w in de ruimte en kijk of v+w er ook nog inzit. Neem een scalair a en kijk of a.v er ook nog inzit. Deze laatste twee kan je ook samennemen door na te gaan of a.v+b.w nog in de ruimte zit.

dirkwb schreef:Nee, foutje, het is dan juist wel een deelruimte van R³

Want het nulelement is ook een deelverzameling.

Inderdaad

TD

- W2 ={(a,b,c)|a = of > 0}

Een tegenvoorbeeld. Neem twee elementen v=(2,0,0) en w=(3,0,0) uit W2. Zit v-w nog in W2?

Wat is jouw tegenvoorbeeld voor W3 dan...?

Meaglor

TD schreef:Een tegenvoorbeeld. Neem twee elementen v=(2,0,0) en w=(3,0,0) uit W2. Zit v-w nog in W2?

Wat is jouw tegenvoorbeeld voor W3 dan...?

tegenvoorbeeld bij W3 is bij mij 5*(1,0,0) + (0,1,0) = (5,1,0) en dit is geen element van a^2+b^2+c^2 kleiner of gelijk aan 1

Maar zijn die laatste 2 nu wel of niet deel ruimtes gewoon om zeker te zijn. ?

Drieske

Hey,

ofwel heb je bij W3 al een foutje in de opgave staan, ofwel zit (1, 0, 0) toch niet in W3 vrees ik

Om je toch een idee te geven hoe je zoiets bewijst: een korte uitwerking vr de som bij W1

Neem 2 vectoren die in W1 zitten, noem ze resp (a, b, c) en (d, e, f). Zit (a+e, b+d, c+f) in W1? Dan moet dus a+e+b+d+c+f = 0...Dit is zo wegens herschrijven tot: a+b+c + d+e+f = 0 + 0 = 0

Hopelijk helpt dit wat

Meaglor

Drieske schreef:Hey,

ofwel heb je bij W3 al een foutje in de opgave staan, ofwel zit (1, 0, 0) toch niet in W3 vrees ik

heb ik inderdaad een foutje staan. het moet niet zijn a+b+c=0 maar a+b+c is kleiner of gelijk aan 1

Drieske

Dan is dat idd een tegenvb: nu gewoon (1, 0, 0) en (0, 1, 0) optellen was al genoeg geweest

Meaglor

Dan is dat idd een tegenvb: nu gewoon (1, 0, 0) en (0, 1, 0) optellen was al genoeg geweest

oke dank u maar zou u aub ook even kunnen zeggen wat de laatste 2 zijn. Volgens mij is de 4de een deelverzameling net zoals de laatste maar ik ben niet zeker.

Drieske

Ja, maar eerst toch een vraag, ik vind die voorwaarde zo raar (dar is volgens mij altijd aan voldaan), moet dat toevallig

\(\mathbb{R} \ \{0\}\)

(dit moet zijn: R zonder 0

) of

\(\mathbb{Q}\)

zijn?

PS mijn zonder verdwijnt steeds bij die R, weet niet hoe dat op te lossen

Meaglor

Drieske schreef:Ja, maar eerst toch een vraag, ik vind die voorwaarde zo raar (dar is volgens mij altijd aan voldaan), moet dat toevallig
\(\mathbb{R} \ \{0\}\)
(dit moet zijn: R zonder 0 ) of
\(\mathbb{Q}\)
zijn?

PS mijn zonder verdwijnt steeds bij die R, weet niet hoe dat op te lossen

Nou dat weet ik zelf niet helemaal zeker. Onze leerstof gaat inderdaad enkel over vectorruimtes die zich in de imaginaire en reele getallen bevinden. Maar mijn leraar zijn opgave is []^3 dit is dus zijn voorstelling van de deelverzameling. En ik heb er maar van gemaakt dat dit in R^3 moet zijn.

Heeft [] een onbekende betekenis die ik over het hoofd gezien heb?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] vectorruimten, deelruimten

[wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten

Re: [wiskunde] vectorruimten, deelruimten