Wagentje dat valt
Moderator: physicalattraction
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Wagentje dat valt
het wagentje gaat versnellen o.i.v. de zwaartekracht. Wrijving verwaarlozen we maar. Dat zijn op zich al voldoende gegevns om op elk punt langs die cirkelbaan de snelheid (richting én grootte kunnen bepalen) te kunnen bepalen.
Wil het karretje op de helling blijven, dan zal de zwaartekracht een component moeten kunnen leveren richting het middelpunt van de cirkel die groot genoeg is om het karretje óp de baan getrokken te houden. Anders wil het karretje dankzij de inmiddels verkregen snelheid de baan verlaten en een kogelbaan (parabool) gaan volgen.
leuk( ) stukje wiskunde voor de liefhebbers.
Wil het karretje op de helling blijven, dan zal de zwaartekracht een component moeten kunnen leveren richting het middelpunt van de cirkel die groot genoeg is om het karretje óp de baan getrokken te houden. Anders wil het karretje dankzij de inmiddels verkregen snelheid de baan verlaten en een kogelbaan (parabool) gaan volgen.
leuk( ) stukje wiskunde voor de liefhebbers.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
-
- Berichten: 39
Re: Wagentje dat valt
wrm een kogelbaan ?Jan van de Velde schreef:het wagentje gaat versnellen o.i.v. de zwaartekracht. Wrijving verwaarlozen we maar. Dat zijn op zich al voldoende gegevns om op elk punt langs die cirkelbaan de snelheid (richting én grootte kunnen bepalen) te kunnen bepalen.
Wil het karretje op de helling blijven, dan zal de zwaartekracht een component moeten kunnen leveren richting het middelpunt van de cirkel die groot genoeg is om het karretje óp de baan getrokken te houden. Anders wil het karretje dankzij de inmiddels verkregen snelheid de baan verlaten en een kogelbaan (parabool) gaan volgen.
leuk( ) stukje wiskunde voor de liefhebbers.
volgt ie niet gewoon de richting die loodrecht staat op de rechte van het punt waar ie afvalt tot aan het middelpunt ??
klaas je zegt dat ik effe mijn koppie moest gebruike voor de wet van behoud van impuls maar omdit te berekenen moet je toch niet je koppie gebruiken ? kan je toch reeds berekenen met reeds geziene theorie
-
- Berichten: 41
Re: Wagentje dat valt
IWforever schreef:wrm een kogelbaan ?
volgt ie niet gewoon de richting die loodrecht staat op de rechte van het punt waar ie afvalt tot aan het middelpunt ??
geen kogelbaan(parabool) situatie A of B ?
parabolen zijn gelijkvormig (alleen de schaal veranderd)
(hoe groter de horzontale snelheidscomponent hoe groter de schaal) fig C
parabolen van verschillende schalen rakend maken aan een cirkel
geeft situatie D
grafische (geen exakte) conclusie ; wagentje zal op een gegeven moment cirkel verlaten en in een valcurve komen
- Bijlagen
-
- wagentjedatvalt.jpg (33.05 KiB) 688 keer bekeken
-
- Berichten: 1.007
Re: Wagentje dat valt
Leuke som! Het wagentje zal los komen wanneer de component van de zwaartekracht loodrecht op de cirkel kleiner wordt dan de benodigde middelpuntzoekende kracht om het wagentje de cirkel te kunnen laten maken bij de snelheid die hij op dan moment heeft, ofwel hij komt los wanneer
m=massa
g=zwaartekrachtversnelling
r=straal van de cirkel
m wegstrepen:
De hoeksnelheid haal je uit energiebehoud (potentiële energie naar kinetische energie):
\(F_{loodrecht}<F_{middelpuntzoekend}\)
\(mgcos\theta<m\omega^2r\)
met m=massa
g=zwaartekrachtversnelling
\(\theta\)
=de hoek met de verticale\(\omega\)
=hoeksnelheid (afgeleide van \(\theta\)
naar de tijd)r=straal van de cirkel
m wegstrepen:
\(gcos\theta<\omega^2r\)
(1)De hoeksnelheid haal je uit energiebehoud (potentiële energie naar kinetische energie):
\(mg \Delta r=½m(\omega r)^2\)
ofwel\(\omega^2=\frac{2g\Delta r}{r^2}\)
maar uit de geometrie haal je dat \(\Delta r=r(1-cos\theta)\)
dus\(\omega^2=\frac{2g}{r}(1-cos\theta)\)
Dit invullen in (1), dan krijg ik\(gcos\theta<2g(1-cos\theta)\)
, uitwerken:\(\theta>cos^{-1}\left(½\right)\)
dus bij een hoek van \(\theta=\frac{\pi}{3}\)
(dus 60graden) van de verticale gaat het karretje van de baan.-
- Berichten: 1.007
Re: Wagentje dat valt
correctie van de laatste stap:
\(\theta>cos^{-1}\left( \frac{2}{3}\right)\)
wat uitkomt op ongeveer 0,841rad of 48,2graden van de verticaal.-
- Berichten: 21
Re: Wagentje dat valt
danku sjakko ik zal dit tonen aan onze prof ( hij zal heel tevreden zijn)Sjakko schreef:correctie van de laatste stap:
\(\theta>cos^{-1}\left( \frac{2}{3}\right)\)wat uitkomt op ongeveer 0,841rad of 48,2graden van de verticaal.
-
- Berichten: 1.007
Re: Wagentje dat valt
Zeg, is dit je huiswerk? Dat is natuurlijk niet de bedoeling he!danku sjakko ik zal dit tonen aan onze prof ( hij zal heel tevreden zijn)
- Moderator
- Berichten: 51.265
Re: Wagentje dat valt
Niet klagen, je zei zelf:Zeg, is dit je huiswerk? Dat is natuurlijk niet de bedoeling he!
Leuke som!
Enfin, weer wat geleerd , niet zomaar overal complete uitwerkingen gaan neerplempen.....
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270