Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 2.609
Ik raak niet verder met volgende integraal:
\(\int \sqrt{x^2-36}dx = x\sqrt{x^2-36} - \int x d(\sqrt{x^2-36})\)
Dan neem ik die laatste inegraal even apart:
\(\int x d(\sqrt{x^2-36})=\int{\frac{x^2 dx}{\sqrt{x^2-36}}}\)
Ik dacht: Stel
\(t=\sqrt{x^2-36}\)
maar zo kom ik uiteindelijk iets verkeerd uit.
Edit: had foutje in opgave
Berichten: 771
Met de substitutie
\(t²=x^2-36\)
Bij je allereerste
zou het volgens mij wel moeten lukken hoor =/
of niet?
Berichten: 2.609
Tommeke14 schreef: Met de substitutie
\(t²=x^2-36\)
Bij je allereerste
zou het volgens mij wel moeten lukken hoor =/
of niet?
Ik zie echt de simpelste dingen over het hoofd he :s
Bericht
za 10 jan 2009, 20:14 10-01-'09, 20:14
TD
Berichten: 24.578
Dit is typisch iets dat om goniometrie vraagt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 771
ah wacht, nee sorry, die gaat niet, volg TD maar
ik had opgave te snel gelezen
Berichten: 2.609
Ik zie echt de simpelste dingen over het hoofd he :s
Komt ook niet uit.
Ik dacht ook eerst aan cosh ofzo, maar dat lijkt me ook niet zo leuk. Wat stel jij voor TD?
Berichten: 771
Xenion schreef: Komt ook niet uit.
was er niet zon formule met tan? ofzo?
Berichten: 2.609
Wacht, ik zit verschillende opgaven door elkaar te halen, het is hier dan ook echt een puinhoop
Mss heb ik wel iets.
Bericht
za 10 jan 2009, 20:19 10-01-'09, 20:19
TD
Berichten: 24.578
Je hebt iets van de vorm x²-a², je kan daarbij gebruik maken van bijvoorbeeld sec²t - 1 = tan²t .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Bericht
za 10 jan 2009, 20:25 10-01-'09, 20:25
TD
Berichten: 24.578
Ik dacht ook eerst aan cosh ofzo, maar dat lijkt me ook niet zo leuk. Wat stel jij voor TD?
Dat kan ook, want er geldt:
cosh²t - 1 = sinh²t .
Een overzicht; voor wortelvormen met:
a²-x², neem x = a.sin(t)
x²-a², neem x = a.sec(t) of x = a.cosh(t)
x²+a², neem x = a.tan(t) of x = a.sinh(t)
Gebruik daarbij de identiteiten: cos²t+sin²t=1, 1+tan²t=sec²t en cosh²t-sinh²t=1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 2.609
Is het mogelijk om een uitwerking te krijgen volgens de substitutie met cosh, want op het einde wordt dat hier behoorlijk ingewikkeld en dat lijkt me niet de bedoeling.
Bericht
za 10 jan 2009, 20:39 10-01-'09, 20:39
TD
Berichten: 24.578
Als je dat ingewikkeld vindt, kan je misschien beter de goniometrische substitutie nemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 2.609
Als je dat ingewikkeld vindt, kan je misschien beter de goniometrische substitutie nemen.
Ik heb de stappen even gedaan met Derive en het komt wel uit wat er in het boek staat, maar dat zijn zo van die dingen die ik liever niet met de hand doe. De goniometrische is toch moeilijker? Die integraal die je daarvan krijgt is moeilijker dan e-machten he?
Bericht
za 10 jan 2009, 20:45 10-01-'09, 20:45
TD
Berichten: 24.578
Je hoeft niet met e-machten te werken, alles ('proper') hyperbolisch laten...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 2.609
Je hoeft niet met e-machten te werken, alles ('proper') hyperbolisch laten...
Wat zou dan moeten gebeuren met
\(\int sinh^2t dt\)
? Het makkelijkste vind ik de e-machten, maar dan wordt het lastig om terug naar x te schrijven.
