hey,
ik heb hier de volgende opgave: x^6 - x^3 + 1 = 0
(oplossen naar de verzameling van complexe getallen)
Ik heb eigenlijk geen idee hoe te beginnen, zou iemand mij op weg kunnen helpen?
Alvast Bedankt
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
Verplaatst naar huiswerk.
Merk op dat x6 = (x3)2, dus eigenlijk staat er een kwadratische vergelijking in x3.
Dit zie je duidelijk na een substitutie, stel y = x³, dan wordt je vergelijking:
y² - y + 1 = 0
Die kan je wel oplossen? Met de abc-formule, discriminant...
Daarna stel je je oplossing weer gelijk aan x3, dan nog even oplossen naar x.
Merk op dat x6 = (x3)2, dus eigenlijk staat er een kwadratische vergelijking in x3.
Dit zie je duidelijk na een substitutie, stel y = x³, dan wordt je vergelijking:
y² - y + 1 = 0
Die kan je wel oplossen? Met de abc-formule, discriminant...
Daarna stel je je oplossing weer gelijk aan x3, dan nog even oplossen naar x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
ik heb nu die vergelijking opgelost naar y, dan bekomt men:
x^3 = 0,5 + 0,87j en x^3=0,5-0,87j
hoe ga ik dit nu oplossen naar x ? gewoon derdemachtswortel trekken??
x^3 = 0,5 + 0,87j en x^3=0,5-0,87j
hoe ga ik dit nu oplossen naar x ? gewoon derdemachtswortel trekken??
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
Is het de bedoeling dat je afrondt? Je kan de oplossing ook exact laten staan:
Om de derdemachtswortels te bepalen is het gemakkelijker om de complexe oplossingen van y eerst om te zetten naar exponentiële/goniometrische/polaire notatie. Heb je dat gezien? Dus met de modulus en het argument van een complex getal...
Ik ben er morgen pas terug... Succes!
\(y = \frac{1 \pm i \sqrt{3} }{2}\)
Zomaar de derdemachtswortel trekken zal niet gaan, je hebt immers (per oplossing van y) telkens drie derdemachtswortels. Dat is ook logisch, want je zesdegraadsvergelijking zal in het totaal zes complexe oplossingen hebben. Om de derdemachtswortels te bepalen is het gemakkelijker om de complexe oplossingen van y eerst om te zetten naar exponentiële/goniometrische/polaire notatie. Heb je dat gezien? Dus met de modulus en het argument van een complex getal...
Ik ben er morgen pas terug... Succes!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
bedankt voor je hulp, ik heb het opgelost
-
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
Mooi! Die exponentiële vorm was wel bekend dan, neem ik aan.bedankt voor je hulp, ik heb het opgelost
Morgen kijk ik misschien naar je andere vraag, als ik tijd heb...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 33
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
Hallo, ik heb dergelijke problemen, het onderwerp is hetzelfde, dus dacht ik dat ik geen nieuw topic moest openen.
Die vorige kon ik nog oplossen, maar met deze heb ik ook geen idee te beginnen:
1.12. Los de volgende vergelijking op naar z, als je weet dat er een reëel nulpunt is: z^3 +j z^2 -7z -j z -6 -6j
1.13. Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reële nulpunten zijn: z^4+4z^3 +6z^2 + 4z+5 =0
(met sqrt(-1) = j)
Ik wil natuurlijk niet de topic overnemen, als je liever hebt dat ik een nieuw topic open, laat gerust weten.
mvg
Die vorige kon ik nog oplossen, maar met deze heb ik ook geen idee te beginnen:
1.12. Los de volgende vergelijking op naar z, als je weet dat er een reëel nulpunt is: z^3 +j z^2 -7z -j z -6 -6j
1.13. Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reële nulpunten zijn: z^4+4z^3 +6z^2 + 4z+5 =0
(met sqrt(-1) = j)
Ik wil natuurlijk niet de topic overnemen, als je liever hebt dat ik een nieuw topic open, laat gerust weten.
mvg
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
Zie hier.struikje schreef:Hallo, ik heb dergelijke problemen, het onderwerp is hetzelfde, dus dacht ik dat ik geen nieuw topic moest openen.
Die vorige kon ik nog oplossen, maar met deze heb ik ook geen idee te beginnen:
Quitters never win and winners never quit.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] veeltermvergelijking met complexe oplossingen
1.12 heb ik al vermeld.struikje schreef:1.12. Los de volgende vergelijking op naar z, als je weet dat er een reëel nulpunt is: z^3 +j z^2 -7z -j z -6 -6j
1.13. Ontbind in complexe factoren, als je weet dat er geen reële nulpunten zijn: z^4+4z^3 +6z^2 + 4z+5 =0
(met sqrt(-1) = j)
1.13 Je moet weten dat, omdat de coëff reëel zijn, de opl complex geconjugeerd zijn.
Ga (bv) uit van de opl: a+jb, a-jb, c+jd en c-jd. Je hebt nu 4 onbekenden en je kan 4 verg opstellen.
Mooier is als je 'ziet':(z^4 +4z^3+6z^2+4z+1)+4=0, de vorm tussen haakjes is te schrijven als: (z+1)^..., (vul in en ga dat na!) daarna heb je een (hopelijk) bekende vorm w^...=-4.
