[wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 355
[wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Hallo,
Iemand een idee hoe je deze limiet berekent:
lim (x,y)-> (0,0) (x+y^4)/(x+y²+y^4)
We moeten paden zien te vinden die eventueel (hopelijk) verschillende limieten hebben, of bewijzen dat deze limiet weldegelijk bestaat.
Iemand die ziet hoe ik hieraan moet beginnen?
Ik heb lim x->0 lim y->0 uitgeprobeerd en deze gaf me 1
net als lim y->0 lim x->0...
Iemand een idee hoe je deze limiet berekent:
lim (x,y)-> (0,0) (x+y^4)/(x+y²+y^4)
We moeten paden zien te vinden die eventueel (hopelijk) verschillende limieten hebben, of bewijzen dat deze limiet weldegelijk bestaat.
Iemand die ziet hoe ik hieraan moet beginnen?
Ik heb lim x->0 lim y->0 uitgeprobeerd en deze gaf me 1
net als lim y->0 lim x->0...
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Nu vergeet je de vakgebied-tag weer... Volgende keer is het een waarschuwing
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
(Haha). Sorry.. Echt waar. Ik doe het niet met opzet...
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Eerst y naar 0 levert x/x = 1.
Eerst x naar 0 levert y²/(1+y²). Wat geeft dit als y naar 0 gaat?
Eerst x naar 0 levert y²/(1+y²). Wat geeft dit als y naar 0 gaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
lim y->0 y^4/(y²+y^4) = lim y->0 1/(y²+y^4)/y^4 = lim y->0 1/((1/y^2)+1 ) is toch 1...?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Die laatste herschrijving is niet erg nuttig, je mag niet delen door 0...
Een gemeenschappelijke factor y² valt in teller en noemer weg, dus:
Een gemeenschappelijke factor y² valt in teller en noemer weg, dus:
\(\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{y^4 }}{{y^4 + y^2 }} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{y^2 }}{{y^2 + 1}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Mja. Ik doe toch niets verkeerd...
lim y->0 y²/(y²+1) = lim y->0 1/(1+(1/y²)) = lim y->0 1/ lim y->0 (1+(1/y²))
= lim y->0 1/ (lim y->0 1 + lim y->0 (1/y²))
= 1/1 = 1
lim y->0 y²/(y²+1) = lim y->0 1/(1+(1/y²)) = lim y->0 1/ lim y->0 (1+(1/y²))
= lim y->0 1/ (lim y->0 1 + lim y->0 (1/y²))
= 1/1 = 1
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Sinds wanneer is
\(\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{1}{{y^2 }}\)
gelijk aan 1, of 0 of...?!"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Hehe. Idd een misser...
Die limiet moe nul zijn ..
Ik heb een ander.
lim (x,y)->(0,0) (x^6+y²x^4 + y^4x² + y^6) / (x²+y²)
y->0 en dan x-> 0 geeft 0 en
x->0 en dan y-> 0 geeft 0
Een ander voorstel?
Die limiet moe nul zijn ..
Ik heb een ander.
lim (x,y)->(0,0) (x^6+y²x^4 + y^4x² + y^6) / (x²+y²)
y->0 en dan x-> 0 geeft 0 en
x->0 en dan y-> 0 geeft 0
Een ander voorstel?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Ja, vermoeden dat de limiet bestaat
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Haha,
Mja, als dat zo is, dan zitten we wel met een probleem, want dan moet je ze toch bewijzen, niet?
Mja, als dat zo is, dan zitten we wel met een probleem, want dan moet je ze toch bewijzen, niet?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Een zetje geeft het bijna helemaal weg, maar goed:
\(\frac{{x^6 + y^2 x^4 + x^2 y^4 + y^6 }}{{x^2 + y^2 }} = \frac{{x^4 \left( {x^2 + y^2 } \right) + y^4 \left( {x^2 + y^2 } \right)}}{{x^2 + y^2 }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Wat weten nu dan?
x^4+y^4 is sowieso pos, maar wat kan je hieruit afleiden?
x^4+y^4 is sowieso pos, maar wat kan je hieruit afleiden?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Nu valt x²+y² toch weg? In teller en noemer...? En met wat overblijft, kan je de limiet toch nemen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: [wiskunde] limieten in 2 veranderlijken
Ja, idd. Ik had dat dus als gedaan. en krijg je x^4+y^4. Maar daarmee is toch niets gezegd? Er bestaat een limiet in dat punt, maar dat is toch niet dé limietwaarde?