Moderators: ArcherBarry , Fuzzwood
Berichten: 355
Een klein vraagje:
Bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de kromme met vergelijking y = x²+x-6 die evenwijdig
is met de rechte met vergelijking 3x+y = 2.
Wat weet ik. De raaklijn in een punt aan y moet -3 zijn, dus y = a - 3 * x
Maar hoe vind je het punt waar die parabool net die rico 3 heeft?
Een domme vraag, maar ik vind het niet direct...
EDIT: Ik kan de topictitel niet veranderen
Bericht
zo 11 jan 2009, 23:41 11-01-'09, 23:41
TD
Berichten: 24.578
VAKGEBIED TAG?!
Denk eens aan de afgeleide...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 355
De afgeleide van y is 2x + 1, maar hoe helpt mij dit vooruit?
Bericht
zo 11 jan 2009, 23:46 11-01-'09, 23:46
TD
Berichten: 24.578
Wat stelt de afgeleide voor, meetkundig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 355
de afgeleide van een functie in een punt x=a is gelijk aan de richtingscoëffciënt van de raaklijn aan de grafiek van die functie in het punt (a,f(a)).
Bericht
zo 11 jan 2009, 23:49 11-01-'09, 23:49
TD
Berichten: 24.578
Dan ben je er toch, of niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 355
Ah ik zie het al. In het punt -2 heeft de parabool een rico van -3 en dus moe je f(-2) berekenen om de vgl te kunnen bepalen...?
Bericht
zo 11 jan 2009, 23:55 11-01-'09, 23:55
TD
Berichten: 24.578
Hoe kom je daaraan? Je zei net zelf:
de afgeleide van een functie in een punt x=a is gelijk aan de richtingscoëffciënt van de raaklijn aan de grafiek van die functie in het punt (a,f(a)).
En die afgeleide was 2x+1, had je al berekend. Waaraan moet die afgeleide dus gelijk zijn? Dat had je ook al gevonden. Los dat op naar x...
Edit: je hebt het al verbeterd zie ik, nu klopt het
Let wel: de parabool heeft geen rico (wel een afgeleide), de raaklijn aan de parabool heeft een rico...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 355
Perfect. Nog eentje om af te ronden...
Bepaal de vergelijkingen van de raaklijnen aan de kromme met vergelijking y = sin x die evenwijdig
is met de rechte met vergelijking y = x
y' = cos(x)
moet gelijk zijn aan 1
<-> x = k*2Pi
y(k*2Pi) = 0
--> vgl raaklijn: 0 + 1 * x
Klopt dit?
Bericht
ma 12 jan 2009, 00:02 12-01-'09, 00:02
TD
Berichten: 24.578
Nog even over de vorige: als je de rico hebt, dan heb je al y = -3x+b. Die b kan je nog bepalen door uit te drukken dat de rechte door het punt (-2,f(-2)) moet gaan, als je dat nog niet had.en van raaklijnen " staat... Zou dat op iets wijzen? Denk aan de grafiek van een sinus!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 355
Nog even over de vorige: als je de rico hebt, dan heb je al y = -3x+b. Die b kan je nog bepalen door uit te drukken dat de rechte door het punt (-2,f(-2)) moet gaan, als je dat nog niet had.
Dat had ik al door, hoor. Maar merci om het nog eens te zeggen
Wat de nieuwe vraag betreft: merk op dat in de vraagstelling "vergelijkingen van raaklijnen " staat... Zou dat op iets wijzen? Denk aan de grafiek van een sinus!
Ja tuurlijk, dat er meerdere raaklijnen zijn omdat sin(s) periodiek is, maar de waarde van sin(x) is in al die punten toch 0, zodat je altijd dezelfde vgl hebt?
Bericht
ma 12 jan 2009, 00:11 12-01-'09, 00:11
TD
Berichten: 24.578
Nee, de y-coördinaat zal steeds 0 zijn maar de x-coördinaat? Je moet wel verschuiven... Kijk eens:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Berichten: 355
Ja inderdaad. Dan heb je: y = 0 + 1 * (x-k*2Pi). Ik wist niet goed hoe je die verschuiving in die oplossing moest verwerken..
Bericht
ma 12 jan 2009, 00:17 12-01-'09, 00:17
TD
Berichten: 24.578
Dus de vergelijkingen van de raaklijnen zijn \(y=x+2k\pi \;, \;k \in \zz\) .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
