Ik heb een vraag mbt impliciet differentiëren. Ik vraag me af wanneer je wel of niet de kettingregel moet gebruiken bij impliciet differentieren, en dan alleen bij de afgeleide van het deel waar y in voorkomt. Bij onderstaande functies is het de bedoeling dat \(y'\) gevonden wordt. Ik ga alleen niet vereenvoudigen en \(y'\) alleen zien te krijgen bij onderstaande voorbeelden.
Voorbeeld:
\(x^3 + y^3 = 6xy\)
De afgeleide wordt dan:\(3x^2 + 3y^2 * y' = 6xy' + 6y\)
Links van de = gebruik je dus de kettingregel voor \(y^3\) en rechts van de = alleen de productregel
Dan de volgende som:
\(x^3 + (x^2)y + 4y^2\)
Bij \(4y^2\) gebruik ik weer de kettingregel, dat wordt dus: \(8y * y'\), weer de kettingregel. Bij \((x^2)y\) moet ik weer alleen de productregel gebruiken.Dan:
\(4\cos(x) \sin(y)=1\)
Gevalletje productregel dus:\(4\cos(x) * \cos(y) * y' + \sin(y) * 4*(-\sin(x) = 0\)
Maar binnen de productregel weer de kettingregel bij de afgeleide van \(\sin(y)\).
Bij 3 functies dus 3 keer een veschillende oplosmethode, ik raak er niet wijs uit wat de voorwaarden zijn voor bijv. alleen kettingregel, of ketting en product enz, met betrekking tot \(y'\).
Alvast bedankt,
Emiel
op het forum Huiswerk en Practica. 
