\(f:]0,\infty[ \rightarrow \mathbb{R}:f(t)=\frac{1-e^{-t}}{t^{\alpha}}\)
, met \(\alpha \in \mathbb{R}\)
.Voor welke
\(\alpha\)
is f integreerbaar ?Mijn gedeeltelijke oplossing:
Als we kijken naar het gedrag van f op oneindig zien we dat alpha al zeker strikt positief moet zijn, maar wat kunnen we zeggen over f als t naar 0 gaat ?
Ik weet ook dat f zeker integreerbaar is voor
\(\alpha < 1\)
, want \(f(t)=O(\frac{1}{t^{\alpha}})\)
als t naar 0.