ik ben nu al meerdere malen vastgelopen op het differentieren van deze opgave:
f(x)= 1/t tan t
f' (x) = ???
wie helpt me het licht vinden
(en de uitwerking...)Laatste berichten
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentieren 1\t tan t
-
- Berichten: 11
Differentieren 1\t tan t
Hoi,
ik ben nu al meerdere malen vastgelopen op het differentieren van deze opgave:
f(x)= 1/t tan t
f' (x) = ???
wie helpt me het licht vinden (en de uitwerking...)
ik ben nu al meerdere malen vastgelopen op het differentieren van deze opgave:
f(x)= 1/t tan t
f' (x) = ???
wie helpt me het licht vinden
(en de uitwerking...)-
- Berichten: 10.179
Re: Differentieren 1\t tan t
Hmm, toch eventjes opmerken f(x) lijkt mij een functie van x en niet van t
Verder: de kettingregel: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
Kan je nu zelf verder?
Verder: de kettingregel: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
Kan je nu zelf verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 5.679
Re: Differentieren 1\t tan t
(pssst, da's de productregelVerder: de kettingregel: (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
)TS, heb je iets aan de [topic="6783"]minicursus differentiëren[/topic]?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 10.179
Re: Differentieren 1\t tan t
(pssst, da's de productregel
Dom van mijZoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 11
Re: Differentieren 1\t tan t
Ik ben er uit
Quotientregel met somregel toepassen
f(t) = 1/ t tan t
f"(t)= (t tan t * 0 - 1 * (1 tan t + t 1/(cos t)^2)/((t tan t)^2)
= - (tan t + t 1/(cos t)^2)/((t tan t)^20
= ( (cos t)^2 * tan t + t)/ ((cos t)^2 * (t tan t)^2)
= ( cos t * cos t * tan t + t)/ ((cos t)^2 * (tan t)^2 * t^2)
Iedereen weet: tan x = sin x / cos x dus sin x = tan x * cos x
dus:
= (cos t sin t + t)/ t^2 (sin t)^2
Het is me alleen niet helemaal duidelijk dat als 1/(cos t)^2 eerst al teller staat en je deze dan naar de noemer brengt dat je dan ook nog weer (cos t)^2 in de teller moet laten staan. (is een voorbeeld uit het boek)
Ik bedoel dus:
f(t)=(1/(cos t)^2))/X (X = een voorbeeldgetal)
= ((cos t)^2)/((cos t)^2 * X)
en het is idd
Quotientregel met somregel toepassen
f(t) = 1/ t tan t
f"(t)= (t tan t * 0 - 1 * (1 tan t + t 1/(cos t)^2)/((t tan t)^2)
= - (tan t + t 1/(cos t)^2)/((t tan t)^20
= ( (cos t)^2 * tan t + t)/ ((cos t)^2 * (t tan t)^2)
= ( cos t * cos t * tan t + t)/ ((cos t)^2 * (tan t)^2 * t^2)
Iedereen weet: tan x = sin x / cos x dus sin x = tan x * cos x
dus:
= (cos t sin t + t)/ t^2 (sin t)^2
Het is me alleen niet helemaal duidelijk dat als 1/(cos t)^2 eerst al teller staat en je deze dan naar de noemer brengt dat je dan ook nog weer (cos t)^2 in de teller moet laten staan. (is een voorbeeld uit het boek)
Ik bedoel dus:
f(t)=(1/(cos t)^2))/X (X = een voorbeeldgetal)
= ((cos t)^2)/((cos t)^2 * X)
Zoals we in Drenthe zeggen : WiesneusHmm, toch eventjes opmerken f(x) lijkt mij een functie van x en niet van t
en het is idd
\(\frac{1}{t\tan(t)}\)
-
- Berichten: 8.614
Re: Differentieren 1\t tan t
Dat is de notatie voor de tweede afgeleide. Je berekent hierf"(t)= [...]
\(f'(t)\)
. Bij één van ons beiden zit er dus een klein tekenfoutje en ik ben zo onbescheiden om te denken dat het bij jou zit, omdat ik mijn uitkomst vlug gecontroleerd heb door enkele waarden in te vullen.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 6.905
Re: Differentieren 1\t tan t
Klintersaas is correct. Rob R vergeet een minteken over te schrijven.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 11
Re: Differentieren 1\t tan t
Dat van de tweede afgeleide zag ik later ook, maar ik kan m'n berichten niet editten....Klintersaas schreef:Dat is de notatie voor de tweede afgeleide. Je berekent hier\(f'(t)\).
Ik heb het even vlug nagerekend en ik bekom\(f'(t) = \frac{-\cos(t)\sin(t) - t}{t^2\sin^2(t)}\). Bij één van ons beiden zit er dus een klein tekenfoutje en ik ben zo onbescheiden om te denken dat het bij jou zit, omdat ik mijn uitkomst vlug gecontroleerd heb door enkele waarden in te vullen.
Nu schrijf jij een 'min'-teken teveel
het moet zijn
\(f'(t) = \frac{-\cos(t)\sin(t) + t}{t^2\sin^2(t)}\)
-
- Berichten: 8.614
Re: Differentieren 1\t tan t
Zeker? Ik denk het niet hoor. Nu heb ik te weinig tijd, maar straks zal ik even stapsgewijs de gehele uitwerking plaatsen.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 8.614
Re: Differentieren 1\t tan t
Zoals beloofd:
\(\begin{array}{rclr}D\left(\dfrac{1}{t\tan(t)}\right) & = & D\left(\dfrac{\cot(t)}{t}\right) & (1)\\&&& (2)\\& = & \dfrac{D(\cot(t)) t - D(t) \cot(t)}{t^2} & \\&&& (3)\\& = & \dfrac{\dfrac{-t}{\sin^2(t)} - \cot(t)}{t^2} & \\&&& (4)\\& = & \dfrac{\dfrac{-t}{\sin^2(t)} - \dfrac{\cos(t)}{\sin(t)}}{t^2} & \\&&& (5)\\& = & \dfrac{\dfrac{-t -\sin(t)\cos(t)}{\sin^2(t)}}{t^2} & \\&&& (6)\\& = & \dfrac{-t -\sin(t)\cos(t)}{t^2\sin^2(t)}}\end{array}\)
Ik heb wat overdreven met het uitschrijven, opdat alles volstrekt duidelijk zou zijn. Hieronder volgt een toelichting van de stappen:- Stap 1: definitie van de cotangens;
- Stap 2: quotiëntregel;
- Stap 3: quotiëntregel uitgewerkt (productregel + standaardafgeleide van de cotangens);
- Stap 4: definitie van de cotangens;
- Stap 5: op gelijke noemer brengen;
- Stap 6: vereenvoudigen.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 11
Re: Differentieren 1\t tan t
Raar, het antwoordenboek komt toch (ook) echt met +
Berekeningen met de cotangens ken ik (nog) niet/hebben we (nog) niet gehad.
Berekeningen met de cotangens ken ik (nog) niet/hebben we (nog) niet gehad.
-
- Berichten: 4.246
Re: Differentieren 1\t tan t
De cotangens is niets anders dan cosinus/sinus en deze kan je wel differentiëren.Berekeningen met de cotangens ken ik (nog) niet/hebben we (nog) niet gehad.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 2.746
Re: Differentieren 1\t tan t
Raar, het antwoordenboek komt toch (ook) echt met +
\( \dfrac{-t -\sin(t)\cos(t)}{t^2\sin^2(t)}} = - \dfrac{t +\sin(t)\cos(t)}{t^2\sin^2(t)}} \)
staat dat rechtse toevallig in je antwoordenboek?
-
- Berichten: 8.614
Re: Differentieren 1\t tan t
Berekeningen met de cotangens ken ik (nog) niet/hebben we (nog) niet gehad.
\(D(\cot(x)) = \frac{-1}{\sin^2(x)}\)
is een gekende standaardafgeleide maar kan ook op verschillende manieren eenvoudig afgeleid (niet de wiskundige betekenis) worden uit andere gekende formules:\(D(\cot(x)) = D\left(\frac{1}{\tan(x)}\right) = \frac{-1}{\tan^2(x)} \cdot \frac{1}{\cos^2(x)} = \frac{-1}{\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\cos^2(x)} = \frac{-1}{\sin^2(x)}\)
of\(D(\cot(x)) = D\left(\frac{\cos(x)}{\sin(x)}\right) = \frac{D(\cos(x))\sin(x) - D(\sin(x))\cos(x)}{\sin^2(x)} = \frac{-\sin^2(x) - \cos^2(x)}{\sin^2(x)} = \frac{-1}{\sin^2(x)}\)
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
