partities-equivalentierelaties
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 10.179
partities-equivalentierelaties
Hey,
bij een vak dat ik dit semester heb hebben we het over relaties (en ook equivalentierelaties...), wat een equivalentierelatie is begrijp ik wel, maar wat een klasse is niet En wat een partitie is ook niet echt, maar mss begrijp ik dat wel als ik een klasse begin te begrijpen
Zou iemand mij dat kunnen uitleggen?
bij een vak dat ik dit semester heb hebben we het over relaties (en ook equivalentierelaties...), wat een equivalentierelatie is begrijp ik wel, maar wat een klasse is niet En wat een partitie is ook niet echt, maar mss begrijp ik dat wel als ik een klasse begin te begrijpen
Zou iemand mij dat kunnen uitleggen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 24.578
Re: partities-equivalentierelaties
Een equivalentieklasse definieert je op basis van een equivalentierelatie, dus als je laatste snapt... Zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 10.179
Re: partities-equivalentierelaties
Ik vroeg dit eigenlijk om tot deze vraag te komen:
Zij X en Y verzamelingen. Met Fun(X,Y) noteren we de verzameling van alle functies van X naar Y. Zij R de relatie op Fun(X,Y) gedefinieerd door
* (a) Bewijs dat R een equivalentierelatie is op Fun(X,Y).
* (b) Hoeveel equivalentieklassen als |X| = 4 en |Y| = 3? Geef één element van elke equivalentieklasse.
a) is geen enkel probleem, maar b).... Ik dacht zo: je moet bekijken op hoeveel manieren je 4 pijlen over 3 elementen kunt verdelen; dit is dus een herhalingscombinatie van 4 uit de 3 (ken Latex hiervoor niet) en dus 20...Of zijn het er slechts 4? Omdat je alle pijlen die dezelfde combinatie (maar op andere elementen) volgen...Dus ik bedoel hiermee:
*4 pijlen op 1 element
*3 op 1 el en 1 op 1 el
*2 op 1 en 2 op 1 el
*2 op 1, 1 op 1 en 1 op 1
....
Zij X en Y verzamelingen. Met Fun(X,Y) noteren we de verzameling van alle functies van X naar Y. Zij R de relatie op Fun(X,Y) gedefinieerd door
\((f,g) \in \mathbb{R}\)
als en slechts als er een bijectie \(\sigma: X \rightarrow X \)
bestaat met fo σ = g* (a) Bewijs dat R een equivalentierelatie is op Fun(X,Y).
* (b) Hoeveel equivalentieklassen als |X| = 4 en |Y| = 3? Geef één element van elke equivalentieklasse.
a) is geen enkel probleem, maar b).... Ik dacht zo: je moet bekijken op hoeveel manieren je 4 pijlen over 3 elementen kunt verdelen; dit is dus een herhalingscombinatie van 4 uit de 3 (ken Latex hiervoor niet) en dus 20...Of zijn het er slechts 4? Omdat je alle pijlen die dezelfde combinatie (maar op andere elementen) volgen...Dus ik bedoel hiermee:
*4 pijlen op 1 element
*3 op 1 el en 1 op 1 el
*2 op 1 en 2 op 1 el
*2 op 1, 1 op 1 en 1 op 1
....
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 400
Re: partities-equivalentierelaties
Bedoel je met een functie een afbeelding?
Als het enkel om afbeeldingen gaat dan zit je volgens mij met die herhalingscombinatie goed. Je snapt het dus wel .
Waarom dus wel 20, omdat je enkel op X een bijectie doet en niet op Y.
Geeft die herhalingscombinatie niet 15 ipv 20?
Als het enkel om afbeeldingen gaat dan zit je volgens mij met die herhalingscombinatie goed. Je snapt het dus wel .
Waarom dus wel 20, omdat je enkel op X een bijectie doet en niet op Y.
Geeft die herhalingscombinatie niet 15 ipv 20?
- Berichten: 10.179
Re: partities-equivalentierelaties
Het is idd een afbeelding dat ik bedoel En dan staat er nog: geef van elke klasse 1 element...Zou je mij daarbij nog junnen helpen? Alvast bedankt voor de bevestigingkee schreef:Bedoel je met een functie een afbeelding?
Als het enkel om afbeeldingen gaat dan zit je volgens mij met die herhalingscombinatie goed. Je snapt het dus wel .
Waarom dus wel 20, omdat je enkel op X een bijectie doet en niet op Y.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 400
Re: partities-equivalentierelaties
Ah ja wel wat vreemd als er 15 equivalentieklassen zijn, dat je van elk een element moet geven. Noem de elementen van X bijvoorbeeld a,b,c en d (of x_1, x_2, x_3, x_4 als je dat liever ziet en meer wil schrijven) en die van Y e,f en g. Dan kan je niet anders dan 15 functies f_1 tot f_15 volledig uit te schrijven. Lijkt me veel schrijfwerk. Dat doet me wat twijfelen.
\(f_1:X\rightarrow Y:\)
\(a\mapsto e\)
\(b\mapsto f\)
\(c\mapsto g\)
\(d\mapsto g\)
enzovoort voor de 15 equivalentieklassen.- Berichten: 10.179
Re: partities-equivalentierelaties
Ja, er zijn er zelfs 20 Mar 1 element paar klasse is genoeg...Dus je moet niet de hele afbeelding geven denk ikkee schreef:Ah ja wel wat vreemd als er 15 equivalentieklassen zijn, dat je van elk een element moet geven. Noem de elementen van X bijvoorbeeld a,b,c en d (of x_1, x_2, x_3, x_4 als je dat liever ziet en meer wil schrijven) en die van Y e,f en g. Dan kan je niet anders dan 15 functies f_1 tot f_15 volledig uit te schrijven. Lijkt me veel schrijfwerk. Dat doet me wat twijfelen.
\(f_1:X\rightarrow Y:\)\(a\mapsto e\)\(b\mapsto f\)\(c\mapsto g\)\(d\mapsto g\)enzovoort voor de 15 equivalentieklassen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 400
Re: partities-equivalentierelaties
Hoe kom je aan twintig, ik kom aan 15 (6!/(4!2!))?
De elementen van zo'n klasse zijn afbeeldingen, dus je gaat niet anders kunnen dan een hele afbeelding te geven als je uit iedere klasse een element moet geven. Wat bedoel je met 'ik denk niet dat je de hele afbeelding moet geven'?
De elementen van zo'n klasse zijn afbeeldingen, dus je gaat niet anders kunnen dan een hele afbeelding te geven als je uit iedere klasse een element moet geven. Wat bedoel je met 'ik denk niet dat je de hele afbeelding moet geven'?
- Berichten: 10.179
Re: partities-equivalentierelaties
Oeps, foutje ik nam combinatie van 3 uit de 6
En da is zo raar dan...15 afbeeldingen moeten uitschrijven Ik hoopte stiekem op die 4
En da is zo raar dan...15 afbeeldingen moeten uitschrijven Ik hoopte stiekem op die 4
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 400
Re: partities-equivalentierelaties
Jah daarom dat ik begon te twijfelen ook, maar ik zie niet in waar we fout kunnen zijn.
Ter verduidelijking in mijn voorbeeld: een ander element van dezelfde klasse zijn rechts hetzelfde laten staan, maar links de elementen van X dooreenklutsen. Als rechts in plaats van e,f,g,g nu bvb e,f,f,g zou staan, dan kan je nooit met de elementen van X dooreen te klutsen op e,f,g,g uitkomen, want die elementen van Y die je gekozen hebt blijven gewoon dezelfde. Vandaar dus dat het toch wel zeker 15 moet zijn en geen 4.
Ter verduidelijking in mijn voorbeeld: een ander element van dezelfde klasse zijn rechts hetzelfde laten staan, maar links de elementen van X dooreenklutsen. Als rechts in plaats van e,f,g,g nu bvb e,f,f,g zou staan, dan kan je nooit met de elementen van X dooreen te klutsen op e,f,g,g uitkomen, want die elementen van Y die je gekozen hebt blijven gewoon dezelfde. Vandaar dus dat het toch wel zeker 15 moet zijn en geen 4.
- Berichten: 10.179
Re: partities-equivalentierelaties
Jah, idd Dat was wat ik ook dacht...Waar je vertrekt maakt niet veel uit, waar je toekomt echter welkee schreef:Jah daarom dat ik begon te twijfelen ook, maar ik zie niet in waar we fout kunnen zijn.
Ter verduidelijking in mijn voorbeeld: een ander element van dezelfde klasse zijn rechts hetzelfde laten staan, maar links de elementen van X dooreenklutsen. Als rechts in plaats van e,f,g,g nu bvb e,f,f,g zou staan, dan kan je nooit met de elementen van X dooreen te klutsen op e,f,g,g uitkomen, want die elementen van Y die je gekozen hebt blijven gewoon dezelfde. Vandaar dus dat het toch wel zeker 15 moet zijn en geen 4.
Mar bedankt kee, ik zie ook geen fout en aanvaard dat als ie het vraagt ik veel functies zal moeten geven (nuja, veel).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.