t = 0 de motoren uitgezet. Neem aan dat de wrijvingskracht F die het schip
ondervindt evenredig is met de snelheid v van het schip, oftewel F = -bv,
waarin b een positieve constante is.'
a) Bepaal de snelheid van het schip als functie van de tijd, vanaf het moment dat de motoren af worden gezet.
We krijgen dus:
\(\frac{d^2x(t)}{d^2t} + \frac{b}{m}\frac{dx(t)}{dt} = 0\)
. Als ik dan \(x(t) = Ae^{\lambda t}\)
probeer vind ik als oplossing \(v = x'(t) = \frac{-bA}{m}e^{\frac{-bt}{m}\)
. Het antwoord zegt dat \(v = v_0e^{\frac{-bt}{m}\)
. In dat geval is \(v_0 = \frac{-bA}{m}\)
, maar dat lijkt me niet te kloppen toch, dus mijn antwoord is fout?Edit: Volgens mij zie ik het al, als je x'(0) invult krijg je inderdaad dat
\(\frac{-bA}{m} = v_0\)
.
