[wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

dritje

De gegevens en de vraag: Bij een internationeel tornooi van een pingpongsvereniging zal, in de eerste ronde, elke speler 1 match spelen tegen elke andere speler. Zo worden er in het toaal 91 matchen gespeeld.

Hoeveel spelers doen er mee aan het tornooi?

Ik doe het zo:

n= aantal spelers (=x)

p= 2

Herhaling mag niet en volgorde is onbelangrijk, dus het is een combinatie

dit zou dan de formule zijn:

x!/((x-2)!.2!) = 91

door te gokken kan ik erachter komen dat het aantal spelers 14 is.

Maar bestaat er een andere, betere manier om die op te lossen?

Drieske

x! kan je schrijven als x(x-1)((x-2)!) en dan kan je (x-2)! schrappen en heb je een 2degraadsvgl op te lossen...

Bedoel je dit?

dritje

Nee, ik bedoel eerder of er een andere manier is om dit aan te pakken

want ik bekom het antwoord door x-waarden te gokken

Gesp

Met de gegeven aanwijzingen is de formule voor het aantal matches te vereenvoudigen tot n*(n-1)/2. In de opgave was het aantal matches 91. 91*2 = n*(n-1). Een boerenklompen oplossing is: wortel (91*2) afronden tot het bovenliggende gehele getal. Dat levert inderdaad 14.

the stig

je moet bij de formule x!/((x-2)!.2!) = 91, x! inderdaad schrijven als x*(x-1)*(x-2)! waardoor je zowel in de teller als de noemer (x-2)! kan schrappen en de volgende formule overhoudt:

x*(x-1)=2*91 => x²-x-182=0

dit is een gewone 2de graadsvergelijking met discriminant 27²

waardoor je als oplossingen 14 en -13 uitkomt waarna je -13 natuurlijk kan schrappen

aangezien het aantal spelers niet negatief kan zijn

TD

Even over het hoofd gezien, maar dit is meer iets voor huiswerk - verplaatst.

Xenion

Ken je de notatie

\(C^{k}_{n}\)

? (klik voor uitleg en andere notaties)

Zoja kan je dat gebruiken:

\(C^{2}_{x} = 91 = \frac{x(x-1)}{2} = 91\)

Daaruit kan je dan makkelijk berekenen dat x = 14 of x = -13, waarbij de negatieve uitkomst genegeerd dient te worden.

lucca

zou je ook kunnen zeggen ;

de sommatie van (x - n) waarbij x aantal deelnemers en n lopend van 1 tot ........

krijg je ;

(x-1)+(x-2)+(x-3)+....+(x-n)=91, met als eis n>0 en n</ (kleiner gelijk) aan x

is dit dan oplosbaar?

(ps. hoezo doen jullie x! en dan delen op (x-2)!* 2!....)

Drieske

Ik snap eerlijk gezegd je redenatie niet achter die sommatie...

En ken je de definitie van combinaties? Want dat is waar het hier over gaat

lucca

ja, combinaties zijn mij duidelijk, maar hoezo : x! / (x-2)! 2!

x! = duidelijk (zoveel personen)

dat uit (x-2)! dan 2! volgt, ook duidelijk, maar hoezo gekozen voor (x-2)! of 2!?

als ik het vertaal hoe ik combinaties zie:

x verschillende personen, iemand kan niet zichzelf kiezen, dus krijg je gedeeld door 2!, en dus (x - 2)!

Zoiets? (of sla ik de plak nu mis)

Xenion

trokkitrooi schreef:ja, combinaties zijn mij duidelijk, maar hoezo : x! / (x-2)! 2!

x! = duidelijk (zoveel personen)

dat uit (x-2)! dan 2! volgt, ook duidelijk, maar hoezo gekozen voor (x-2)! of 2!?

als ik het vertaal hoe ik combinaties zie:

x verschillende personen, iemand kan niet zichzelf kiezen, dus krijg je gedeeld door 2!, en dus (x - 2)!

Zoiets? (of sla ik de plak nu mis)

Iedereen moet is tegen elkaar gespeeld hebben, dus

\(C^2_x\)

drukt het aantal mogelijkheden uit waarop je groepjes van 2 kan samenstellen uit een groep van x personen.

Als je dan de formule opschrijft en vereenvoudigt krijg je wat ik hier zei.

Drieske

Hmm, als je al die faculteiten echt wilt verklaren zou ik het zo doen:

Op hoeveel manieren kunnen 2 willekeurige personen tgn mekaar spelen? De 1ste persoon wordt uit x personen gekozen; de 2de uit x-1 maw je hebt nu x*(x-1). MAAR nu heb je dubbel geteld; nl A vs B is hetz als B vs A... dus

\(\frac{x(x-1)}{2}\)

.

Maar gewoon de def van combinaties gebruiken blijft het simpelst

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

[wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie

Re: [wiskunde] kansrekening: oefening op combinatie