[wiskunde] differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 02-02-'09, 23:13

Heezen

Berichten: 481

[wiskunde] differentiaalvergelijking

Los de volgende beginwaarde probleem op door middel van een geschikt gekozen substitutie:
\(\frac{dy}{dx}=2y(x \sqrt{y}-1), y(0)=1\)
Pff, ik heb 3 voor de hand liggende substituties geprobeerd, steeds lukte het me niet. ( namelijk z=xwortel(y), z=x wortel(y)-1, z=wortel(y) )

kan iemand me op weg helpen?

Groeten,

Heezen
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.
Omhoog

Bericht 03-02-'09, 00:17

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking

Probeer eens
\(z = \tfrac{1}{\sqrt{y}}\)
.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 03-02-'09, 09:26

Heezen

Berichten: 481

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking

Heel erg bedankt; en een vraagje: Is er een manier om te zien wat je moet substitueren of is het puur trial & error.?
Procrastination is like masturbation; it's all fun and games till you realize you just **** urself..

Correct me if I'm wrong.
Omhoog

Bericht 03-02-'09, 10:59

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] differentiaalvergelijking

Op het eerste zicht zou je (door de vorm van de vergelijking) kunnen denken aan \(z = \sqrt{y}\), zoals je zelf al had geprobeerd. Die substitutie levert een differentiaalvergelijking van Bernoulli in z met n=1, op te lossen via de substitutie z = t-1, of in een keer: \(z = \tfrac{1}{\sqrt{y}}\). Verder is het een combinatie van inzicht (door veel te oefenen) en trial & error om een gepaste substitutie te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”