[wiskunde] inverse laplace transformatie

Arie Bombarie

Goede dag,

(4s+12)/(s^2+8s+16) moet inverse Laplace worden.

Ik maak ervan:

(4s+12)/(s+4)^2

Dan breuksplitsen:

(A/(s+4))+(B/(s+4)^2)

Dan krijg ik uiteindelijk een A van 2/15 en een B van 38/15.

Dan kan ik op:

f(t) = (2/15)e^(-4t)+(38/15)te^(-4t)

Dit klopt echter niet...

Iemand een idee waar het fout gaat?

Alvast bedankt!

TD

Arie Bombarie schreef:Dan breuksplitsen:

(A/(s+4))+(B/(s+4)^2)

Dan krijg ik uiteindelijk een A van 2/15 en een B van 38/15.

Dat moet je nog eens nakijken, ik vind:

\(\frac{{4s + 12}}{{s^2 + 8s + 16}} = \frac{{4s + 12}}{{\left( {s + 4} \right)^2 }} = \frac{4}{{s + 4}} - \frac{4}{{\left( {s + 4} \right)^2 }}\)

Arie Bombarie

Dan staat naar alle waarschijnlijkheid hierin een fout:

Afbeelding

TD

Het gaat vrij vroeg fout, om op noemer (s+4)² te zetten hoef je A nog maar met (s+4) te vermenigvuldigen en B met niets meer... Jij hebt kruiselings vermenigvuldigd, maar dan krijg je ook het product van de noemers en zo neem je een factor (s+4) "te veel" mee, tot noemer (s+4)³.

Je komt er dan wel uit met deze manier, maar ik geef ook even dit snelle trucje mee:

\(\frac{{4s + 12}}{{\left( {s + 4} \right)^2 }} = \frac{{4\left( {s + 4} \right) - 4}}{{\left( {s + 4} \right)^2 }} = \cdots = \frac{4}{{s + 4}} - \frac{4}{{\left( {s + 4} \right)^2 }}\)

Arie Bombarie

Uiteraard, dank je

TD

Graag gedaan! Soms loont het de moeite om even goed te "kijken en denken" voor je de standaardmethode uit de kast haalt

Arie Bombarie

Weer een over hetzelfde onderwerp, neem aan dat ik er geen nieuw topic voor hoef te maken.

Afbeelding

Probleem is dat het antwoord niet overeenkomt met het meegekregen antwoord...

EvilBro

\(\frac{s^2 - 2 s + 3}{(s+1) (s-1)^2} \neq \frac{(s - 3)(s + 1)}{(s+1) (s-1)^2}\)

Geoffrey

ik merk op dat je in de tellers alleen maar constanten zet (bvb.

\(\frac{A_{1}}{s+1}+\frac{A_{2}}{(s-1)^2}\)

). Ik heb altijd geleerd om, bij het splitsen in partieelbreuken, er voor te zorgen dat de graad in de teller 1 lager is dan de graad in de noemer (in dit geval:

\(\frac{A_{1}}{s+1}+\frac{A_{2}s+A_{3}}{(s-1)^2}\)

.

Dat is iets dat ik hier mis.

In het eerste geval is het 'trukje' van TD natuurlijk handiger. Voor je 2e opgave kan je het op deze manier makkelijk uitrekenen

Arie Bombarie

EvilBro schreef:
\(\frac{s^2 - 2 s + 3}{(s+1) (s-1)^2} \neq \frac{(s - 3)(s + 1)}{(s+1) (s-1)^2}\)
). Ik heb altijd geleerd om, bij het splitsen in partieelbreuken, er voor te zorgen dat de graad in de teller 1 lager is dan de graad in de noemer (in dit geval:
\(\frac{A_{1}}{s+1}+\frac{A_{2}s+A_{3}}{(s-1)^2}\)
.

Dat is iets dat ik hier mis.

In het eerste geval is het 'trukje' van TD natuurlijk handiger. Voor je 2e opgave kan je het op deze manier makkelijk uitrekenen

Klopt ja, maar is volgens mij niet nodig wanneer de term in de noemer in haakjes te ontbinden is.

Drieske

TD zijn truukje werkt hier nog altijd hoor

de teller ken je schrijven als: (s-1)²+2...

Geoffrey

@ Arie: idd, als je de teller kan ontbinden en daardoor een term uit de noemer kunt elimineren, kan er een kortere manier gebruikt worden. Maar het is altijd beter de algemene techniek te gebruiken. Dan maak je veel minder fouten en is het voor jezelf ook veel overzichtelijker omdat die methode altijd werkt. Als je begint te werken met formules die maar in bepaalde situaties geldig zijn, kan je veel makkelijker de mist in gaan.

Als ik mij niet vergis kan je ook nog dit doen:

\(\frac{s^2-2s+3}{(s+1)(s-1)^2}=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{s-1}+\frac{C}{(s-1)^2}\)

.

op die manier kan je met constanten in de tellers werken

Arie Bombarie

Geoffrey schreef:@ Arie: idd, als je de teller kan ontbinden en daardoor een term uit de noemer kunt elimineren, kan er een kortere manier gebruikt worden. Maar het is altijd beter de algemene techniek te gebruiken. Dan maak je veel minder fouten en is het voor jezelf ook veel overzichtelijker omdat die methode altijd werkt. Als je begint te werken met formules die maar in bepaalde situaties geldig zijn, kan je veel makkelijker de mist in gaan.

Als ik mij niet vergis kan je ook nog dit doen:
\(\frac{s^2-2s+3}{(s+1)(s-1)^2}=\frac{A}{s+1}+\frac{B}{s-1}+\frac{C}{(s-1)^2}\)
.

op die manier kan je met constanten in de tellers werken

Op deze manier heb ik hem nu inderdaad gedaan

.

TD

Geoffrey schreef:Ik heb altijd geleerd om, bij het splitsen in partieelbreuken, er voor te zorgen dat de graad in de teller 1 lager is dan de graad in de noemer (in dit geval:
\(\frac{A_{1}}{s+1}+\frac{A_{2}s+A_{3}}{(s-1)^2}\)
.

Dat is iets dat ik hier mis.

Nee, die fout wordt veel gemaakt. Je moet pas een lineaire teller voorstellen als de noemer van de vorm p(x)ⁿ is met p(x) van de tweede graad en negatieve discriminant. Voor q(x)ⁿ met q(x) lineair, volstaat steeds een constante teller.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] inverse laplace transformatie

[wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie

Re: [wiskunde] inverse laplace transformatie