Springen naar inhoud

Uomo Universale

Lid geworden: 21 mei 2008
Offline Laatste activiteit: 29 nov 2017 21:21

Berichten die ik gemaakt heb

In Topic:De annihilator van een moduul is een ideaal van R

06 december 2015 - 10:50

Oef! Bedankt voor de vele hulp hierbij Demophilus!


In Topic:Moduulmorfismen van R naar zichzelf

05 december 2015 - 16:32

Hmm... Ik geraak hier nog niet meteen mee verder. De identiteitsafbeelding en afbeeldingen die een element op een veelvoud van zichzelf afbeelden lijken me altijd morfismen te zijn, maar dit zijn waarschijnlijk niet de enige? Wat ik nu precies met die LaTeX

kan aanvangen is me ook nog een raadsel...

 

Een afbeelding vastleggen kan volledig door het volgende op te schrijven:

LaTeX

en hierbij duidelijk te maken wat LaTeX is.

 

Een veralgemening voor morfismen zou het volgende kunnen zijn:

LaTeX

maar ik heb eigenlijk geen idee in hoeverre je een afbeelding op deze manier mag noteren..

 

Nog verdere tips? Want hier lijk ik wat rond de pot te draaien zonder echt te weten hoe ik verder moet.


In Topic:De annihilator van een moduul is een ideaal van R

05 december 2015 - 15:13

Ben je hier echt zeker van? Vraag je anders eerst af wat de annihilator is van bijvoorbeeld LaTeX

als Z-moduul. En van LaTeX en LaTeX ?
Ook waarom denk je dat deze ringen deelringen zijn van Z?

 

EDIT: Ik neem aan alleszins dat met Z/n je LaTeX

, de gehele getallen modulo n bedoelt, anders mag je het bovenstaande negeren.

Met Z/n bedoel ik inderdaad de gehele getallen modulo n.

 

Oké, dan bekijk ik het eens apart:

- Voor Z/2: Z/2 als moduul bevat 0 en 1 als elementen. De scalaire vermenigvuldiging hierbij is dan LaTeX

Om de annihilator nu te bepalen moeten we kijken welke gehele getallen vermenigvuldigd kunnen worden met 0 en 1 zodat beide scalaire vermenigvuldigingen 0 uitkomen. Voor de vermenigvuldiging met 0 voldoet elk geheel getal hieraan. Voor 1 voldoen alle veelvouden van 2 hieraan.

De annihilator van Z/2 is dus 2Z (={2z || z element van Z})

 

- Voor Z/3: Z/3 als moduul bevat 0,1 en 2 als elementen. Om de annihilator nu te bepalen moeten we kijken welke gehele getallen vermenigvuldigd kunnen worden met 0, 1 en 2 zodat de scalaire vermenigvuldigingen 0 uitkomen. Voor de vermenigvuldiging met 0 voldoet elk geheel getal hieraan. Voor 1 voldoen alle veelvouden van 3 hieraan. Voor 2 voldoen alle veelvouden van 3 hieraan. 

De annihilator van Z/3 is dus 3Z (={3z || z element van Z})

 

- Voor Z/4: Z/4 als moduul bevat 0,1, 2 en 3 als elementen. Voor de vermenigvuldiging met 0 voldoet elk geheel getal hieraan. Voor 1 voldoen alle veelvouden van 4 hieraan. Voor 2 voldoen alle veelvouden van 2 hieraan. Voor 3 voldoen alle veelvouden van 4 hieraan.

De annihilator van Z/4 is dus 4Z (={4z || z element van Z})

 

- Voor Z/2 X Z/3 X Z/4: Algemeen zal de annihilator dus bestaan uit het kleinste gemene veelvoud van 2, 3 en 4, ofwel uit 12Z (={12z || z element van Z})

 

 

Lijkt dit er al wat meer op? Ik denk dat ik wat vaker 2 keer moet nadenken en eens alles moet opschrijven in plaats van stappen uit het hoofd te willen doen..

 

Voor Z als Z-moduul lijkt het me wel zo dat 0 het enige element van de annihilator is.


In Topic:[Moduultheorie] Equivalentie van twee concepten

05 december 2015 - 14:43



Alles hiervoor is zeker juist, maar hier definieer je niet wat deze scalaire vermenigvuldiging is.

Wat is precies LaTeX

?

LaTeX

Dus LaTeX

 

De scalaire vermenigvuldiging is dan als volgt gedefinieerd:

LaTeX

 

Is het zo goed gedefinieerd als ik dit eraan toevoeg?


In Topic:Moduulmorfismen van R naar zichzelf

05 december 2015 - 13:13

Zoals wel vaker heb ik het moeilijk om startend bij mezelf zo'n gemakkelijke voorbeelden te vinden. Natuurlijk is uw voorbeeld geen morfisme. Bij uitbreiding lijkt me iedere afbeelding die een element afbeeldt op een bepaald vast element al zeker geen morfisme (dus van de vormLaTeX

Ook lijkt me verder dat afbeeldingen die bijvoorbeeld een element afbeelden op zichzelf "plus een constante" ook geen morfismen kunnen zijn (dus van de vormLaTeX

En zo zijn er wss wel nog een heel deel voorbeelden te vinden waar ik nu niet meteen aan denk.

 

Het voornaamste hierbij lijkt me dat de eenheidselementen voor zowel de optelling als voor de (scalaire) vermenigvuldiging niet behouden blijven en vermoedelijk ligt daar dan net de "clue" van deze vraag? Echter zie ik verder nog niet meteen hoe ik dan een algemene afbeelding zou kunnen definiëren die een morfisme is.

 

Daarnaast: wat bedoelt u precies met "bestudeer het element LaTeX

"? Op welke manier kan ik dit doen?