DrBibber

Hier gaat iets mis. Jouw gegeven voorbeeld is geen functie van de vorm

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
a \cdot \log_{10}(x)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

. Als het al een functie is dan is het gewoon een constante waarde:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
f(x) = 5 \cdot \log_{10}(2)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

 De primitieve van een constante functie is:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
F(x) = 5 \cdot \log_{10}(2) \cdot x + c
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

 Je weet dat voor de afgeleide van de natuurlijke logaritme geldt:

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{d}{dx} \ln(x) = \frac{1}{x}
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Dus (mbv de productregel):

Dit plaatje is gegenereerd met de volgende code:

[tex]
\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\ln(g)} (x \cdot \ln(x) - x) + c \right) = \frac{1}{\ln(g)} \cdot \left((\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) - 1) \right) = \frac{1}{\ln(g)} \cdot \left(\ln(x) + 1 - 1) \right) = \frac{\ln(x)}{\ln(g)} = \log_g(x)
[/tex]

Handleiding werken met LaTeX

sluiten

Kortom je boek klopt. Je moet dus goed opletten om wat voor functie het gaat. Laat je niet misleiden door enkel naar de vorm in globale zin te kijken.