\(\frac{1}{(1-z)^2}\)
slimme truc die ik in de uitwerking zag: het is de afgeleide van:
\(\frac{1}{1-z} = \Sigma_{n=0}^\infty z^n\)
dus:
\(\frac{1}{(1-z)^2} = \frac{d}{dz}\Sigma_{n=0}^\infty z^n\)
\(= \Sigma_{n=0}^\infty \frac{d}{dz}z^{n}\)
\(= \Sigma_{n=1}^\infty n z^{n-1}\)
De uitwerking heeft in de laatste vorm de ondergrens dus in n=1 veranderd. En komt dan na het terugschuiven naar 0 uit op:
\(= \Sigma_{n=0}^\infty (n+1) z^{n}\)
Maar waarom verandert hier de grens? toen ik hem zelf maakte liet ik die ondergrens gewoon op 0. Mijn antwoord is dus:
\(= \Sigma_{n=0}^\infty n z^{n-1}\)
De vraag is nu: wie heeft het fout?
