[natuurkunde] Statisch onbepaalde constructie

[Bjorn Goutziers]

Hoi allemaal,
Ik heb een vraag omtrent het doorrekenen van een statisch onbepaalde constructie. Het is voor mij heel lang geleden dat ik hier colleges over heb gevolgd, en ik kom er niet meer helemaal uit, misschien dat iemand mij op weg zou kunnen helpen?

De opdracht is als volgt:
Een brug is op punten A, B, C en D opgelegd met buigstijfheid El=150MNm^2. Het gewicht en de maximale belasting kunnen gezien worden als verdeelde belasting q=20kN/m. De totale lengte van de brug is 60m. A<=20m=>B<=30m=>C<=10m=>D. De brug wordt in punten B en C ondersteund door drijvende pontons met een oppervlak van respectievelijk 60m^2 en 40m^2. Rho van water is 1000kg/m^3, met een gravitatieconstante van 10. Door de belasting worden de pontons dus verder onder water geduwd, en de wet van Archimedes geldt dus hier.

Wie zou mij op weg kunnen helpen met de berekening?

Alvast super bedankt!
Groetjes,
Bjorn

[Jan van de Velde]

Opmerking moderator

Verplaatst naar het vakforum

[kwasie]

Er staat geen vraag in de opdracht.
Verder kun je beginnen met een schets van de situatie toe te voegen.

[boertje125]

de buigstijfheid is van de brug?

de overige steunpunten zijn oneindig stijf zijn het ook nog inklemmingen of iets dergelijks.

[Bjorn Goutziers]

Oh ik vergeet inderdaad de vraag toe te voegen, de vraag is om de ondersteuningskrachten te bepalen in punten a, b, c en d. In de bijlage heb ik een schets ervan. De stijfheid is van de brug inderdaad, de punten A en D zijn oneindig stijf, B en D drijven dus op water. Hoe groter de kracht die erop werkt, hoe verder ze in het water zakken.

[kwasie]

Waar is het eigenlijk voor? Het is een redelijk pittig vraagstuk.

Kun je zelf iets nuttigs zeggen over wat je moet doen om dit op te lossen? En waar je mee bekent bent.

Ik zou het eerst eens doen alsof de opleggingen in het midden gewoon vast zijn, misschien zelfs doen alsof het er maar één ondersteuning is.
Daarna kunnen we kijken naar de tegenwerkende kracht die afhankelijk is van de doorbuiging. Hier is natuurlijk ook weer een formule voor op te stellen.
Even in een schets uiteenzetten welke krachten welke doorbuigingen veroorzaken. De evenwichtsvergelijkingen erbij, en bedenken wat voor een comptabiliteitsvoorwaarden je nodig hebt / kunt vinden.
Dan kunnen we kijken of we met de superpositie-, integratie- of het gereduceerde momentenvlak-methode aan de slag gaan.
Dus hoe ver kom je om de reactie krachten hier te bepalen? Waarden voor afstand en krachten kun je zelf kiezen.

ligger.png (4.24 KiB) 1808 keer bekeken

[Rola]

Dit was in 1996? een examenopgave van het HTI.
Begin met de veerwaarde van je pontons te bepalen.
Middels gaapvergelijkingen is het antwoord te bepalen.

[boertje125]

inderdaad de veerwaarde van de pontons kan je bepalen het oppervlak is gegeven dus je kan de zakking per kn belasting berekenen.

inderdaad een stevige opgaven met de hand een hoop schrijfwerk

[Bjorn Goutziers]

Het is inderdaad best een pittig vraagstuk, ik ben zelf enigszins bekend met statisch onbepaalde constructies, maar de combinatie met de in hoogte variabele pontons gaat mijn pet te boven. Het berekenen van de reactiekrachten is voor mij geen probleem, maar de berekening verder is voor mij denk ik redelijk nieuw.
Dus zoals jullie zeggen zou het wijsheid zijn om eerst het scenario als vls op te lossen, en dan aan de hand van de vier reactiekrachten de indaling van de pontons te bepalen? Verandert daardoor de oorspronkelijke vls niet?

[boertje125]

ik zie ook niet zo snel hou je dit exact met de hand moet doen.

Persoonlijk zou ik eerst een berekening maken van de brug alleen opgelegd op A en D om een beeld te krijgen van de vervorming als ligger op twee steunpunten zou staan.
(meer zal de brug niet vervormen en hij moet een flink eind moeten zakken om de tussen punten volledig te gebruiken)
Daarmee zou ik de vervorming ter plaatsen van de pontons bepalen en kijken welke reactiekracht dit zou opleveren.
aan de hand hiervan een schatting doen van de werkelijke kracht (bijvoorbeeld 50% lager want vervorming is minder)
met deze krachten ingevoerd bij de ligger op twee steunpunten eens kijken wat de vervorming dan oplevert
aan de hand hiervan de krachten bijstellen tot laten we zeggen 10% afwijking
mogelijk meerder rondjes nodig

De hti kennende is het niet altijd reëel om een exact antwoordt te geven in de gestelde tijd
een gefundeerde schatting is ook akkoord bij zoiets als dit
Tenzij je er een uitgewerkt voorbeeld van had gekregen dan is er een slimme methode voor maar dat zijn gelukkig meestal niet de vragen die voor veel punten in de toets staan.

[kwasie]

Het berekenen van de reactiekrachten is voor mij geen probleem, maar de berekening verder is voor mij denk ik redelijk nieuw.

Dit schiet zo niet op natuurlijk. misschien kun je de eerder gestelde vragen beantwoorden, i.p.v. zeggen dat het berekenen van de reactiekrachten geen probleem is. Waarom stel je de vraag dan? Want het berekenen van de reactiekrachten is de gehele opgave.

Waar is dit voor? Dan kunnen wij ons advies daarop aanpassen.
Wat voor verkennende berekeningen heb je überhaupt al gemaakt?

Dus zoals jullie zeggen zou het wijsheid zijn om eerst het scenario als vls op te lossen, en dan aan de hand van de vier reactiekrachten de indaling van de pontons te bepalen? Verandert daardoor de oorspronkelijke vls niet?

Nee, met alleen de reactiekrachten in A en D. Voor superpositie kijk je wat de indaling is als er geen pontons zoude zijn.
We stellen voor superpositie:
elastische lijn van de brug = elastische lijn q-last zonder pontons + elastische lijn door ponton B + elastische lijn door ponton C.