[wiskunde] Logaritmen

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 37

[wiskunde] Logaritmen

Ik zie hier in mijn cursus dat -cos1 = -0,54.
Hoe bereken je dit zonder rekenmachine?
Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.279

Re: [wiskunde] Logaritmen

De enige manier om dit zonder rekenmachine te berekenen is de reeksontwikkeling van cos x te gebruiken:
\(\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...(-1)^k\frac{x^{2k}}{2k!}+...\)
Voor x = 1 geeft dit dus als je slechts de eerste 3 termen neemt dat
\(\cos 1 =1- \frac{1}{2}+\frac{1}{24}= \frac{1}{2}+\frac{1}{24}=\frac{13}{24}\approx 0,54\)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: [wiskunde] Logaritmen

Cosinus is een goniometrische functie, geen logaritme.

De cosinus van 1 radiaal (het is niet 1 graad!) lijkt me niet eenvoudig zonder rekenmachine te berekenen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.629

Re: [wiskunde] Logaritmen

katbeer96 schreef:
di 25 jun 2019, 09:35
Ik zie hier in mijn cursus dat -cos1 = -0,54.
Hoe bereken je dit zonder rekenmachine?
Alvast bedankt.
Dat zal afhangen wat je ter beschikking hebt en hoeveel kennis je hebt.

Vroeger gebruikte men daar tabellen of de rekenliniaal voor.

Het kan ook met machtreeksen ben je daar mee bekend? https://nl.wikipedia.org/wiki/Sinus_en_cosinus

Je kunt het ook schatten de cosinus van 60o is 0.5 die van 1radiaal is wat groter dus ongeveer 5.5
Heel netjes tekenen in de eenheidscirkel en dan aflezen kan ook.

Berichten: 37

Re: [wiskunde] Logaritmen

Met machtreeksen heb ik niet gezien denk ik.
Ik moet het exacte getal weten. Een schatting maken mag niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.750

Re: [wiskunde] Logaritmen

Waarvoor moet je een 'exacte' waarde weten (exact kan niet, dan heb je oneindig veel decimalen nodig)?

Is het onderdeel van een vraagstuk?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.629

Re: [wiskunde] Logaritmen

katbeer96 schreef:
di 25 jun 2019, 11:18
Met machtreeksen heb ik niet gezien denk ik.
Ik moet het exacte getal weten. Een schatting maken mag niet.
De waarde die als antwoord wordt opgegeven is feitelijk ook niet meer dan een benadering.
Misschien bedoel je dat dat het antwoord in 2-dec correct moet zijn?

Gebruikersavatar
Berichten: 691

Re: [wiskunde] Logaritmen

Waar gaat de rest van het hoofdstuk over? Staan er formules van dubbele hoeken? Misschien kun je een kopie van de bladzijde plaatsen met de opgave, liefst met voorgaande opgaves er bij.


Reageer