[wiskunde] driehoeksmeetkunde

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 181

[wiskunde] driehoeksmeetkunde

Dag iedereen,

Ik heb een vraagje bij deze vraag. Ik vroeg mij namenmijk af, hoe ik met zekerheid kan weten dat zelfgekozen ‘y’, het in 2 gelijke helften zal verdelen?
98ED7A24-5DBB-4773-919B-6CEEEE7A608C.jpeg
A4BDEC97-2D1F-43C9-B824-AE07264EF14C.jpeg

Berichten: 64

Re: [wiskunde] driehoeksmeetkunde

Hallo Stephkee

Je weet dat volgens mij omdat ze in de opgave zeggen: Het punt P ligt in een vierkant ABCD op een afstand 1 van de hoekpunten A en B. De hoekpunten A en B zijn twee opeenvolgende hoekpunten.

De afstand van P naar A en van P naar B zijn evenlang. Het punt moet dus sowieso op de loodrechte lijn liggen die de zijde AB in twee splitst.

De grotere driehoek APB is een gelijkbenige driehoek. De twee basishoeken zijn dus ook gelijk. De zwaartelijn (van punt P naar de zijde AB) verdeelt een gelijkbenige driehoek in twee rechthoekige driehoeken. De zijden van die rechthoekige driehoek moet dezelfde zijn als die van die erlangs. Het lijnstuk AB moet dus wel mooi in twee gedeeld worden door de zwaartelijn. Die zwaartelijn is y.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.211

Re: [wiskunde] driehoeksmeetkunde

APB is gelijkbenig.
Dus is y zowel: zwaartelijn , hoogtelijn , middelloodlijn en bissectrice.

PS.
De berekening kan wel korter.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.211

Re: [wiskunde] driehoeksmeetkunde

Ik heb een oplossing bedacht die slechts over oppervlakten loopt.

Trek hiervoor de lijnen CP en DP.

De som van de driehoeken CPA en DPB is dan de helft van het vierkant is ½z²
Dat is dus ook de som van de driehoeken CPD en APB
Ook is de verhouding van hun oppervlakten bekend, die verhouden zich als 1 : (z-1)

Hieruit kan gevonden worden dat oppervlak van APB: A1= \( \dfrac{ z (z-1) }{ 2 } \)

Deze oppervlakte kan ook uit de s-formule worden gevonden: A2= \( \dfrac{ \sqrt{4z^2 - z^4} } { 4 } \)

Deze oppervlakten zijn gelijk en daaruit wordt gevonden z=\(\dfrac{8}{5} \) .

enz.

Reageer