Maarten072 schreef: ↑wo 07 aug 2019, 10:41
ja ik weet hoe het moet met 1-variabele, maar bij een oefening die ik een paar dagen geleden maakte moest ik zowel naar x, y als z afleiden voor het raakvlak op te stellen dus ben een beetje verward nu...
Maar waarschijnlijk zal bij mijn oefening de z niet afhankelijk geweest zijn van de x en y?
Als je z als functie van x en y krijgt, wordt de vergelijking van het raakvlak gegeven door wat ik eerder
hier schreef (bijna 10 jaar geleden
).
Als je z
niet als functie van x en y hebt, maar wel een impliciet verband tussen x, y en z van de vorm F(x,y,z) = k,dan kan je nog steeds de vergelijking van het raakvlak in het punt (a,b,c) dat op de grafiek van F ligt opstellen aan de hand van de partiële afgeleide van F, naar zowel x, y als z; dat wordt:
\({\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial x}}} \right|_{\left( {a,b,c} \right)}}\left( {x - a} \right) + {\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial y}}} \right|_{\left( {a,b,c} \right)}}\left( {y-b} \right)+{\left. {\frac{{\partial f}}{{\partial z}}} \right|_{\left( {a,b,c} \right)}}\left( {z - c} \right)=0\)
Het is niet moeilijk om in te zien dat de eerste vergelijking van het raakvlak een speciaal geval is van bovenstaande, in het geval dat je F(x,y,z) = k expliciet kan oplossen naar z, en dus een functie van de vorm z = f(x,y) krijgt.