Wetenschapsforum

Hallo allemaal,
 
Voor school ben ik bezig met een natuurkunde hoofdstuk over radioactiviteit.
opgave 16: De halveringstijd van ⁶⁰Co bedraagt 5,27 jaar.
a. Hoeveel procent van de kernen is na 2,0 jaar gedesintegreerd?
b. Na hoeveel tijd is 90 % gedesintegreerd?
 
Mijn antwoord:
a. 
Gegeven:
⁶⁰Co
t_1/2=5,27 j.
t=2,0 j.
 
Gevraagd:
N/N₀=? %
 
Uitwerking:
N/N₀=e^(-((ln(2) x t)/(t_1/2​)))

N/N0=e^(-((ln(2) x 2,0)/(5,27)))
N/N0=0,7687... = 77 % is niet gedesintegreerd.
 
b.
Gegeven:
⁶⁰Co
t_1/2=5,27 j.
N/N₀=90 % = 0,90
 
Gevraagd:
t=?
 
Uitwerking:
N/N₀ = e^(-((ln(2) x t)/(t_1/2​)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27​)))
 
Mijn vraag is of iemand mijn utwerking van opgave 16a kan nakijken of dat klopt en mij kan helpen opgave 16b verder uit te werken. Want ik weet niet hoe ik hem verder kan omrekenen.
 
Bedankt alvast,
Eetje020

Neem bij b eens de natuurlijke logaritme van wat je daar als eindantwoord hebt staan. Je krijgt dan een eenvoudige (eerstegraads)vergelijking in t, waaruit je t oplost.

Uitwerking:
N/N₀ = e^(-((ln(2) x t)/(t_1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
 
Je bedoelt?:
e^0,90=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
2,4596...=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))

Je weet dat Schrijf nu het linkerlid als e^ln0,90, dan krijg je een uitdrukking van de gedaante e^a = e^b, waaruit volgt dat a = b, dus ln 0,90 = ... Bedenk verder dat Je kunt nu beide leden zonder minteken herschrijven en daaruit t oplossen.

Uitwerking:
N/N₀ = e^(-((ln(2) x t)/(t_1/2 )))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
<i>t=0,90 x 5,27</i>
t=4,743
 
Is dit goed

kan niet goed zijn, want om 10% over te houden (90% gedesintegreerd) weet je dat je al minstens 3 x zult moeten halveren, en due ergens boven de 16 jaar zult moeten uitkomen
 
 

eetje020 schreef:  
ln(0,90)=(-((ln(2) x t)/(5,27 )))
0,90=t/5,27
 
 

deze stap klopt in het geheel niet
 
lees nog eens wat mathfreak schreef, o.a ook dat:

mathfreak schreef:  Bedenk verder dat

\(\ln 0,90 = -\ln{\frac{10}{9}\)

 

 
 
als je vertrouwder bent met gewone logaritmen is er eventueel daarlangs ook een weg hoor. Dan moeten we wel vanaf een andere formule vertrekken.

Hoe dan? Ik snap het niet meer...

met die natuurlijke logaritme mag mathfreak je verder helpen
   
schrijf die verhouding t/t_½  in de exponent even simpelweg als x
   
kun je hier wel die x oplossen? 

Dit vormt de basis voor je berekeningen..  
 

Is dit hem:?
 
N/N₀ = e^(-((ln(2) x t)/(t_1/2​)))
0,90 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27​)))
ln 0,90 = -((ln(2) x t)/(5,27​))
ln 0,90 * (5,27​)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,90 * 5,27​) / (ln 2) = - t
((ln 0,90 * 5,27​) / (ln 2)) *-1 = t

op één ding na: als 90 % gedesintegreerd is resteert er dus 10%, en dat betekent dat N(t)/N(0) niet gelijk is aan 0,9, maar gelijk aan 0,1. 

N/N₀ = e^(-((ln(2) x t)/(t_1/2​)))
0,10 = e^(-((ln(2) x t)/(5,27​)))
ln 0,10 = -((ln(2) x t)/(5,27​))
ln 0,10 * (5,27​)) = -((ln(2) x t)
(ln 0,10 * 5,27​) / (ln 2) = - t
((ln 0,10 * 5,27​) / (ln 2)) *-1 = t
t = 17,51 sec.

eetje020 schreef:  
 
t = 17,51 sec.
 

huh?? reality check: met een halveringstijd van 5 jaar, en dan zou in 17 tellen de zaak meer dan 3 keer gehalveerd zijn? 
 
formules zijn net gehaktmolens hè: als je er varkensvlees in stopt komt er geen rundgehakt uit. 
Dus als je er jaren in stopt, komt er ook iets met jaren uit. 

Jan van de Velde schreef: huh?? reality check: met een halveringstijd van 5 jaar, en dan zou in 17 tellen de zaak meer dan 3 keer gehalveerd zijn? 
 
formules zijn net gehaktmolens hè: als je er varkensvlees in stopt komt er geen rundgehakt uit. 
Dus als je er jaren in stopt, komt er ook iets met jaren uit. 

Oke Oke hahaha. Dus:
t=17,51 jaar

sjuust