[wiskunde] Kansrekenen

[Stephkee]

Ik heb deze oef proberen oplossen via een boomdiagram, maar ik kom op een foute uitkomst, is er iemand die mij kan zeggen waarom het niet op mijn manier gaat . Het antwoord is 3/7

[Xilvo]

De meest rechtse tak in jouw diagram heeft alleen jongens. Omdat er minstens één meisje is, doet die niet mee.
Er zijn dan geen acht maar slechts zeven mogelijkheden.

[Stephkee]

Maar ik heb toch enkel de mogelijkheden met 1 meisje en 2 jongens aangeduid?

[Xilvo]

Op de onderste rij staan 8 mogelijkheden. Drie ervan geven twee jongens. Die tel je goed.
 
Maar de meest rechtse bevat alleen jongens, geen meisjes. Die mag je dus niet meetellen. Dan zijn er 3 van de 7 ok.
 
Je kunt ook op een andere manier alle mogelijkheden uitschrijven:
 
jjj
jjm
jmj
jmm
mjj
 
enz.
 
Dan zie je ook dat er 7 van de acht minstens 1 meisje bevatten, drie ervan hebben twee jongens.
De eerste (jjj) doet niet mee.

[EvilBro]

Een manier om dit te doorzien:
Stel je hebt een doos met 8 verschillend gekleurde ballen: wit, zwart, rood, groen, blauw, geel, oranje en paars. Ik heb 1 bal willekeurig uit de doos getrokken en jij mag nu raden welke kleur deze bal heeft. Er is geen reden om aan te nemen dat een bepaalde bal, en dus kleur, de voorkeur heeft. De kans op elke kleur is dus gelijk: 1/8.
Als ik je nu vertel dat de getrokken bal rood, blauw of groen is dan weet je dat de bal dus niet wit, zwart, geel, oranje of paars is. Voor de overgebleven kleuren (rood, blauw, groen) is er echter geen voorkeur voor een bepaalde kleur. De kans op elke kleur is dus gelijk: 1/3.

In een andere doos heb ik 3 witte ballen, 4 zwarte ballen en 1 rode bal. Ik trek weer willekeurig een bal. Ik vertel je dat deze wit of zwart is. Hieruit weet jij dus dat de bal niet rood is. Er zijn dus 7 mogelijke ballen over. Wat is dan de kans dat ik een witte bal heb? 3 van de 7 overgebleven mogelijkheden zijn wit. Er is geen voorkeur voor een bepaalde bal, dus de kans op alle ballen is gelijk (1/7). De kans dat ik dus een witte bal heb is 3/7.
Schrijf nu op de witte ballen: MJJ, JJM en JMJ.
Schrijf op de zwarte ballen: JMM, MJM, MMJ en MMM.
Schrijf op de rode bal: JJJ.
Bekijk dit scenario nou nogmaals. Zie je waarom de kans 3/7 is?

[Stephkee]

Op de onderste rij staan 8 mogelijkheden. Drie ervan geven twee jongens. Die tel je goed.

 

Maar de meest rechtse bevat alleen jongens, geen meisjes. Die mag je dus niet meetellen. Dan zijn er 3 van de 7 ok.

 

Je kunt ook op een andere manier alle mogelijkheden uitschrijven:

 

jjj

jjm

jmj

jmm

mjj

 

enz.

 

Dan zie je ook dat er 7 van de acht minstens 1 meisje bevatten, drie ervan hebben twee jongens.

De eerste (jjj) doet niet mee.

Ah ja nu zie ik het inderdaad. Dus als er bv een voorwaarde staat dat er minstens een meisje in moet staan moet je ook kijken of deze voorwaarde ook wordt voldaan?

Een manier om dit te doorzien:

Stel je hebt een doos met 8 verschillend gekleurde ballen: wit, zwart, rood, groen, blauw, geel, oranje en paars. Ik heb 1 bal willekeurig uit de doos getrokken en jij mag nu raden welke kleur deze bal heeft. Er is geen reden om aan te nemen dat een bepaalde bal, en dus kleur, de voorkeur heeft. De kans op elke kleur is dus gelijk: 1/8.

Als ik je nu vertel dat de getrokken bal rood, blauw of groen is dan weet je dat de bal dus niet wit, zwart, geel, oranje of paars is. Voor de overgebleven kleuren (rood, blauw, groen) is er echter geen voorkeur voor een bepaalde kleur. De kans op elke kleur is dus gelijk: 1/3.

In een andere doos heb ik 3 witte ballen, 4 zwarte ballen en 1 rode bal. Ik trek weer willekeurig een bal. Ik vertel je dat deze wit of zwart is. Hieruit weet jij dus dat de bal niet rood is. Er zijn dus 7 mogelijke ballen over. Wat is dan de kans dat ik een witte bal heb? 3 van de 7 overgebleven mogelijkheden zijn wit. Er is geen voorkeur voor een bepaalde bal, dus de kans op alle ballen is gelijk (1/7). De kans dat ik dus een witte bal heb is 3/7.

Schrijf nu op de witte ballen: MJJ, JJM en JMJ.

Schrijf op de zwarte ballen: JMM, MJM, MMJ en MMM.

Schrijf op de rode bal: JJJ.

Bekijk dit scenario nou nogmaals. Zie je waarom de kans 3/7 is?

Hartelijk dank voor de moeite! Ik snapte het indd ook wel via deze beredenering maar ik vroeg me gewoon af waarom mijn manier dan niet lukte[emoji3526]

[Xilvo]

Ja. Dat er een meisje was, was een voorwaarde. Dus combinaties zonder meisje tellen niet mee.