Pagina 1 van 1

[wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 09:37
door lenk
Beschouw de veeltermfunctie y = x³ - 2x + 4
Hoeveel raaklijnen aan deze functie zijn evenwijdig met de rechte 3x - y = 2 ?

Wanneer ik een grafiek maak zie ik onmiddelijk dat er 2 raaklijnen zijn die evenwijdig lopen met deze rechte maar hoe kan ik deze vinden dmv. berekeningen?

Dit heb ik tot nu toe gevonden:
rico = 3 (want de raaklijnen moeten evenwijdig zijn met de rechte y = 3x - 2)
==> y = ax + b = 3x + b

Daarna zit ik vast, kan iemand mij verder op weg helpen?

Met vriendelijke groeten,

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 10:05
door Xilvo
Hoe vond je de rico van de rechte 3x - y = 2 ?
y = 3x - 2. De rico is 3 omdat de afgeleide, dy/dx = 3.

Dus je moet ook de afgeleide van de andere functie bepalen om de helling te weten te komen.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 10:07
door tempelier
De vraag is gelijk waardig met welke zijn evenwijdig aan y=3x

Je kan nu y=3x+b snijden met de veelterm functie en twee gelijke oplossingen eisen.
Dat is echter wel lastig met een derde graads vergelijking.

Een ander methode is de gegeven functie differentiëren en kijken voor welke x de afgeleide 3 is.
Je hebt dan een punt(en) op de raaklijn.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 10:24
door sdb3
Je kan deze oefening snel oplossen door de afgeleide van de veeltermfunctie gelijk te stellen aan 3. Dit mag je doen aangezien evenwijdige rechten dezelfde rico hebben, wat dus betekent dat ze dezelfde hellingsgraad hebben. Wanneer je ze hebt gelijkgesteld aan elkaar, kom je een vkv uit met 2 oplossingen, dus het antwoord is 2 raaklijnen.
Dit is althans hoe ik het oplos, correct me if I' wrong ;)

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 10:27
door sdb3
Ik had Xilvo zijn bericht nog niet gelezen, het komt dus op hetzelfde neer

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 10:56
door tempelier
sdb3 schreef:
do 20 jun 2019, 10:27
Ik had Xilvo zijn bericht nog niet gelezen, het komt dus op hetzelfde neer
Ik wil niet zeuren maar mijn tweede methode is dat ook.

PS.
Ik zit me af te vragen of mijn eerste manier misschien toch de bedoeling was, daar de term met x2 ontbreekt.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:01
door Xilvo
Er wordt zelfs niet naar de raaklijnen gevraagd, slecht hoeveel er zijn.

Dus het enige wat je moet doen is de afgeleide van de eerste lijn gelijk aan drie stellen en zien wat de waarde van de discriminant is van de kwadratische vergelijking die je dan krijgt.
<0: Geen.
=0: één
>0: Twee.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:15
door tempelier
Xilvo schreef:
do 20 jun 2019, 11:01
Er wordt zelfs niet naar de raaklijnen gevraagd, slecht hoeveel er zijn.

Dus het enige wat je moet doen is de afgeleide van de eerste lijn gelijk aan drie stellen en zien wat de waarde van de discriminant is van de kwadratische vergelijking die je dan krijgt.
<0: Geen.
=0: één
>0: Twee.
Je hebt gelijk, slechts dat wordt gevraagd.

=0
Is echter betwistbaar, het kan ook om een geval van een raaklijn? door een buigpunt.
Vergelijk y=x3 met y=0 door (0,0) niet een ieder ziet dat als een raaklijn.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:18
door sdb3
tempelier schreef:
do 20 jun 2019, 10:56
sdb3 schreef:
do 20 jun 2019, 10:27
Ik had Xilvo zijn bericht nog niet gelezen, het komt dus op hetzelfde neer
Ik wil niet zeuren maar mijn tweede methode is dat ook.

PS.
Ik zit me af te vragen of mijn eerste manier misschien toch de bedoeling was, daar de term met x2 ontbreekt.
Sorry inderdaad :)

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:19
door Xilvo
Maar een tweedegraadsfunctie heeft geen buigpunt.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:21
door tempelier
Xilvo schreef:
do 20 jun 2019, 11:19
Maar een tweedegraadsfunctie heeft geen buigpunt.
Maar de functie waar het om gaat is van de derde graad en die heeft ze wel tenzij de functie ontaard is.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:22
door Xilvo
Inderdaad, dat is waar.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:43
door TD
Je mag natuurlijk de discriminant berekenen, maar dat is niet nodig om in te zien dat er twee raaklijnen zijn die aan het gevraagde (evenwijdig zijn met de gegeven rechte, dus rico 3 hebben) voldoen.

Als y = x³ - 2x + 4, dan is y' = 3x²-2 en het is duidelijk dat 3x²-2 = 3 <=> 3x² = 5 twee oplossingen heeft.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: do 20 jun 2019, 11:47
door Xilvo
Natuurlijk, dat vergelijkinkje had ik ook staan.
Maar ik wilde het iets algemener formuleren zodat het ook te gebruiken is als er een term met x1 in voorkomt.

Re: [wiskunde] raaklijnen van een veeltermfunctie bepalen

Geplaatst: zo 23 jun 2019, 13:04
door lenk
Dankjewel voor de hulp