Wetenschapsforum

Hallo

Heeft er iemand een idee hoe dat je dat kunt oplossen?


Toon aan dat f(×)= 2Bgtan( x + √x²−1) − Bgtan (√x²−1) een constante functie is.

Mijn oplossing:
1) f(x) is constant <=> f'(×) = 0
2) f'(×) = ( x - (√x²−1) - 1) / (2.x. (√x²−1) - 1) => zelf berekend

Hoe kun je nu bewijzen dat f'(×) = 0 ??

Alvast bedankt

De functie is niet constant, vergelijk bijvoorbeeld f(1) en f(-1), maar wel stuksgewijs constant. De afgeleide is inderdaad 0 op heel het domein; je zal je in de berekening ergens vergist hebben.

Dus bij het berekenen van de afgeleide moet ik effectief nul uitkomen?

Inderdaad.

Ik kom nog steeds geen nul uit...

Om de notatie wat te vereenvoudigen, stel y = sqrt(x²-1); dan is y' = x/y en y² = x²-1.

Dan is:
(Bgtan(y))'
= y'/(1+y²)
= (x/y)/(1+x²-1)
= 1/(xy)

Zo ook:
(2*Bgtan(x+y))'
= 2(x+y)'/(1+(x+y)²)
= 2(1+y')/(1+x²+2xy+y²)
= 2(1+x/y)/(2x²+2xy)
= ((x+y)/y)/(x(x+y))
= 1/(xy)

Ja inderdaad ... bedankt

Graag gedaan .