[wiskunde] VWO vraag

[annasilva]

In de laatste finaleweek van de quiz de Slimste Mensaap ter Wereld zijn nog 6 apen in de running: de mannetjes Choco en Chico en de wijfjes Dipsy, Dixie, Dinky en Diggy.

Elke dag strijden 3 apen tegen elkaar. Op de eerste 3 dagen valt er telkens éen aap definitief af en de dag daarna komt er een andere aap in de plaats. Op donderdag wint éen van de 3 overblijvende apen de grote finale.

Op maandag starten Dipsy, Dixie en Choco. Daarna komen Dinky (dinsdag), Chico (woensdag) en Diggy (donderdag) er telkens bij als nieuwe kandidaat.

Als je weet dat de 6 apen allen even sterke quizzers zijn, hoe groot is dan de kans dat een mannetje de finale wint?

a) 2/9
b) 20/81
c) 26/81
d) 1/3
e) 1/2

ik weet niet hoe ik deze moet oplossen. Graag hulp
Alvast bedankt

[RedCat]

Maak een kansboom in deze vorm:



We beginnen met CDD (1 man + 2 vrouwen);
- de kans dat de man (C) de eerste dag verliest = 1/3, die wordt op dag 2 vervangen door een vrouw (D) -> DDD
- de kans dat een vrouw (D) de eerste dag verliest = 2/3, die wordt op dag 2 vervangen door een vrouw (D) -> CDD

De verliezer van dag 2 wordt op dag 3 vervangen door een man (C)
- in ons eerste geval van dag 2 (DDD) wordt een vrouw (D) vervangen door een man (C), hoe groot is deze kans?
- in ons tweede geval van dag 2 (CDD) wordt
- - - ofwel de man (C) vervangen door een man (C), hoe groot is deze kans?
- - - ofwel een vrouw (D) vervangen door een man (C), hoe groot is deze kans?
Vul deze kansen in en maak de kansboom af.

Kom je hiermee verder?