Pagina 1 van 2
[wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 17:41
door wetenschapperinspe
hey iedereen
ik zit een beetje vast bij een oefening. ik moet de reële getallen a en b bereken als z= a+bi en z+|z|= 2+8i
weet er iemand soms hoe ik dit moet oplossen?
alvast bedankt!!
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 19:08
door Professor Puntje
Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.
Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 21:40
door wetenschapperinspe
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 19:08
Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.
Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .
moet ik hier dan gebruik maken van stelsels om a en b te vinden?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 21:43
door flappelap
Je moet inderdaad z+|z| = 2 + 8i schrijven als vergelijking voor a en b. Omdat het reële en imaginaire deel lineair onafhankelijk zijn kun je dit oplossen naar a en b.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 21:46
door flappelap
wetenschapperinspe schreef: ↑do 26 mar 2020, 21:40
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 19:08
Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.
Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .
moet ik hier dan gebruik maken van stelsels om a en b te vinden?
Ik zou eerst oplossen naar b, dat is hier het makkelijkst. Dat kun je vervolgens in de vgl voor a invullen om a te vinden.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 21:47
door Professor Puntje
Bepaal nu eerst eens de uitkomst van (a + bi) + | a + bi | geschreven in de vorm ... + ...i (met a'tjes en b'tjes). Dan zie je vanzelf hoe het verder moet.
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:00
door Professor Puntje
Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:01
door wetenschapperinspe
flappelap schreef: ↑do 26 mar 2020, 21:46
wetenschapperinspe schreef: ↑do 26 mar 2020, 21:40
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 19:08
Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.
Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .
moet ik hier dan gebruik maken van stelsels om a en b te vinden?
Ik zou eerst oplossen naar b, dat is hier het makkelijkst. Dat kun je vervolgens in de vgl voor a invullen om a te vinden.
maar ik zit een beetje vast. voorlopig heb ik dit:
a+bi + |a+bi|= 2+8i
2a+2bi - 2-8i= 0
(2a-2) + (2b - 8)i=0
ik weet niet hoe ik verder moet, moet ik nu die 2a-2 naar het ander lid brengen?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:06
door Professor Puntje
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:00
Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:08
door wetenschapperinspe
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:06
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:00
Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?
blijft dat gewoon niet hetzelfde? a+bi?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:11
door Professor Puntje
wetenschapperinspe schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:08
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:06
Professor Puntje schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:00
Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?
blijft dat gewoon niet hetzelfde? a+bi?
Nee - dat is de modulus. Zie:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Modulus
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:11
door tempelier
Er lijkt me iets te ontbreken.
Weet je wel hoe de absolute waarde van een complex getal is gedefinieerd?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:13
door wetenschapperinspe
aahh ik zie mijn fout al, dus eigenlijk is de absolute waarde van een complex getal gewoon de modulus?
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:15
door wetenschapperinspe
tempelier schreef: ↑do 26 mar 2020, 22:11
Er lijkt me iets te ontbreken.
Weet je wel hoe de absolute waarde van een complex getal is gedefinieerd?
nee dit wist ik niet, ik dacht dat het gewoon hetzelfde bleef, maar nu weet ik denk ik hoe je de absolute waarde van een complex getal definieert
Re: [wiskunde] complexe getallen
Geplaatst: do 26 mar 2020, 22:17
door Professor Puntje
OK - laat dan maar eens zien wat | a + bi | is...
